Question

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象交于M（2，m）和N（－1，－4）兩點(diǎn)．

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；

（2）求△MON的面積；

（3）請(qǐng)判斷點(diǎn)P（4，1）是否在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由．

（4）根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) y=,y=2x-2;(2)3;(3)在;理由見(jiàn)解析;(4) x＜-1或0＜x＜2

【解析】

(1)把N的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求出反比例函數(shù)的解析式，把M的坐標(biāo)代入求出M的坐標(biāo)，把M、N的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y＝ax＋b即可求出一次函數(shù)的解析式；

（2）求出A的坐標(biāo)，求出△AOM和△AON的面積，即可求出答案；

（3）把點(diǎn)P（4，1）代入反比例函數(shù)的解析式即可判斷；

（4）根據(jù)函數(shù)的圖象和M、N的坐標(biāo)即可得出答案.

（1）∵把N（1，4）代入y＝得：k＝4，

∴反比例函數(shù)的解析式是，

∵M（2，m）代入反比例函數(shù)得：m＝2，

∴N的坐標(biāo)是（2，2），

把M、N的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y＝ax＋b得：

解得：

∴一次函數(shù)的解析式是y＝2x2；

（2）∵把代入一次函數(shù)的解析式得：，

解得，

∴A（1，0），

△MON的面積S＝S△AOM＋S△AON＝；

（3）把代入得，y＝1，

∴點(diǎn)P（4，1）在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上

（4）從圖象可知：當(dāng)反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)的取值范圍＜1或0＜＜2；