【題目】如圖,點O在∠APB的平分線上,⊙O與PA相切于點C.

(1)求證:直線PB與⊙O相切;
(2)PO的延長線與⊙O交于點E.若⊙O的半徑為3,PC=4.求弦CE的長.

【答案】
(1)證明:連接OC,作OD⊥PB于D點.

∵⊙O與PA相切于點C, ∴OC⊥PA


(2)解:設(shè)PO交⊙O于F,連接CF.

∵OC=3,PC=4,∴PO=5,PE=8.

∵⊙O與PA相切于點C, ∴∠PCF=∠E.

又∵∠CPF=∠EPC, ∴△PCF∽△PEC,

∴CF:CE=PC:PE=4:8=1:2.

∵EF是直徑, ∴∠ECF=90°.

設(shè)CF=x,則EC=2x.

則x2+(2x)2=62, 解得x=

則EC=2x=


【解析】要證明直線PB與⊙O相切,添加輔助線連接OC,作OD⊥PB于D點,再證明OD是圓的半徑,根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等及切線的性質(zhì),易證得結(jié)論。
(2)根據(jù)已知易證得△PCF∽△PEC,得出對應(yīng)邊成比例,證出CF:CE=1:2.再根據(jù)EF是直徑得出△CEF是直角三角形,利用勾股定理求解即可。

練習(xí)冊系列答案
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1)求點的坐標(biāo);

2)點從點出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿軸負方向運動,設(shè)點的運動時間為.連接,用含有的式子表示的面積為(直接寫出的取值范圍);

3)在(2)的條件下,是否存在的值,使得,若存在,請求出的值,并直接寫出中點的坐標(biāo);若不存,請說明理由.

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1)若家電商場同時購進兩種不同型號的電視機共50臺,用去9萬元,請你計算一下商場有哪幾種進貨方案?

2)若商場銷售一臺A種電視機可獲利150元,銷售一臺B種電視機可獲利200元,銷售一臺C種電視機可獲利250元,在同時購進兩種不同型號的電視機方案中,為了使銷售時獲利最多,應(yīng)選擇哪種方案?

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【題目】設(shè)直線ykx+6和直線y=(k+1x+6k是正整數(shù))及x軸圍成的三角形面積為Skk1,23,…,8),則S1+S2+S3++S8的值是( 。

A. B. C. 16D. 14

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【題目】某文具店購進一批紀(jì)念冊,每本進價為20元,出于營銷考慮,要求每本紀(jì)念冊的售價不低于20元且不高于28元,在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊每周的銷售量y(本)與每本紀(jì)念冊的售價x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系:當(dāng)銷售單價為22元時,銷售量為36本;當(dāng)銷售單價為24元時,銷售量為32本.
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊獲得150元的利潤時,每本紀(jì)念冊的銷售單價是多少元?
(3)設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊所獲得的利潤為w元,將該紀(jì)念冊銷售單價定為多少元時,才能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大?最大利潤是多少?

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B.4
C.2
D.2

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