Question

【題目】如圖，直線y=-2x+4交x軸和y軸于點A和點B,點C（0，-2）在y軸上，連接AC。

（1）求點A和點B的坐標；

（2）若點P是直線AB上一點，若△APC的面積為4，求點P；

（3）過點B的直線BH交x軸于點H（H點在點A右側），當∠ABE=45時，求直線BE。

Answer 1

【答案】（1）A(2,0),B(0,4)（2）(,)，(,-)（3）

【解析】

(1)根據x軸上的點的縱坐標為0，y軸上的點的橫坐標為0即可求出點A、B的坐標；（2）分三種情況，當點P在x軸上方（即在點A、B之間）時，；當點P在x軸下方時，則進行計算；因為=4，所以點P不會在點B的上方；（3）過點A作AD⊥AB交BE于點D,過點D作DH⊥X軸 ，由∠ABE=45

可得△BAD為等腰直角三角形，易證△AOB≌△DHA ，又因為OA=2，OB=4所以OH=4，DH=2，所以D(6，2)，已知B(0，4) ，利用待定系數法可得 .

（1）∵y=-2x+4交X軸和y軸于點A和點B

∴當x=0時,y=4;

當y=0時，x=2

∴A(2,0),B(0,4)

(2) 設點P(a,-2a+4)

①如圖，當點P在x軸上方時，

則

∴4=

∴a=

∴(,)

②如圖，當點P在x軸下方時

則

∴4=

∴a=

∴(,-)

③因為=4，所以點P不會在點B的上方；

（3）當∠ABE=45，設直線BE:y=kx+b

如圖， 過點A作AD⊥AB交BE于點D,過點D作DH⊥X軸

∵∠ABE=45

∴△BAD為等腰直角三角形，

易證△AOB≌△DHA

∵OA=2，OB=4

∴OH=4，DH=2

∴D(6，2)

∵B(0，4)

∴