Question

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2﹣（2a+1）x+c（a＞0）的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，一次函數(shù)y＝x﹣4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B．

（1）c＝　 　，點(diǎn)A的坐標(biāo)為　 　．

（2）若二次函數(shù)y＝a2﹣（2a+1）x+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，求a的值．

（3）若二次函數(shù)y＝a2﹣（2a+1）x+c的圖象與△AOB只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）0，（4，0）；（2）a＝；（3）0＜a＜．

【解析】

（1）根據(jù)題意和題目中的函數(shù)解析式可以求得c的值和點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)（1）中點(diǎn)A得坐標(biāo)和二次函數(shù)y＝ax2﹣（2a+1）x+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，可以求得a的值；

（3）根據(jù)題意可以求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后根據(jù)二次函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）和（，0），二次函數(shù)y＝ax2﹣（2a+1）x+c的圖象與△AOB只有一個(gè)公共點(diǎn)，可以求得a的取值范圍．

（1）∵二次函數(shù)y＝ax2﹣（2a+1）x+c（a＞0）的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，

∴當(dāng)x＝0時(shí)，c＝0，

將y＝0代入y＝x﹣4，得x＝4，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），

故答案為：0，（4，0）；

（2）∵二次函數(shù)y＝ax2﹣（2a+1）x+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），

∴0＝a×42﹣（2a+1）×4，

解得，a＝；

（3）∵y＝ax2﹣（2a+1）x＝x[ax﹣（2a+1）]，

∴函數(shù)y＝ax2﹣（2a+1）x過(guò)點(diǎn)（0，0）和（，0），

∵點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)O的坐標(biāo)為（0，0），二次函數(shù)y＝ax2+（2a+1）x（a＞0）的圖象與△AOB只有一個(gè)公共點(diǎn)，

∴，a＞0，

解得，0＜a＜，

即a的取值范圍是0＜a＜．