【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,b)(b>0),點(diǎn)P是直線(xiàn)AB上位于第二象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C,記點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a.
(1)當(dāng)b=3時(shí),
①求直線(xiàn)AB的解析式;
②若QO=QA,求P點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)是否同時(shí)存在a、b,使得△QAC是等腰直角三角形?若存在,求出所有滿(mǎn)足條件的a、b的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)y=-x+3;P坐標(biāo)得P(-2,);(2)a=-4,b=4或a=-,b=2.
【解析】
試題分析:(1)①由題意確定出B坐標(biāo),設(shè)直線(xiàn)AB解析式為y=kx+b,把A與B坐標(biāo)代入求出k與b的值,即可求出AB解析式;②由AQ=QO以及OA的長(zhǎng),確定出Q橫坐標(biāo),根據(jù)P與Q關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),得出P橫坐標(biāo),代入直線(xiàn)AB解析式求出縱坐標(biāo),即可確定出P坐標(biāo);
(2)同時(shí)存在a、b,使得△QAC是等腰直角三角形,分兩種情況考慮:①若∠QAC=90°;②若∠AQC=90°,分別求出a與b的值即可.
試題解析:(1)①由A(4,0),B(0,3),
設(shè)直線(xiàn)AB解析式為y=kx+b,
把A與B坐標(biāo)代入得:,
解得:k=-,b=3,
則直線(xiàn)AB解析式為y=-x+3;
②∵QA=QO,OA=4,
∴xQ=2,
∵點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q,
∴xP=-2,
代入直線(xiàn)AP解析式得-×(-2)+3=,
則P坐標(biāo)得P(-2,);
(2)①若∠QAC=90°,如圖1所示,
∴xQ=4,
∴a=xP=-4,
∴AC=AQ=8,即P(-4,8),
∴直線(xiàn)AP解析式為y=-x+4,
∴a=-4,b=4;
②若∠AQC=90°,如圖2所示,
則AC=4-a=2CH=-4a,
∴a=-,
∴xP=-,yP=yq=,即P(-,),
∴直線(xiàn)AP解析式為y=-x+2,
∴a=-,b=2,
綜上所示,a=-4,b=4或a=-,b=2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O是坐標(biāo)原點(diǎn),二次函數(shù)y=x2+c的圖象拋物線(xiàn)交x軸于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C(0,﹣3).
(1)求∠ABC的度數(shù);
(2)若點(diǎn)D是第四象限內(nèi)拋物線(xiàn)上一點(diǎn),△ADC的面積為,求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)若將△OBC繞平面內(nèi)某一點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△O′B′C′,點(diǎn)O′,B′均落在此拋物線(xiàn)上,求此時(shí)O′的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)了解本校學(xué)生對(duì)球類(lèi)運(yùn)動(dòng)的愛(ài)好情況,分為足球、籃球、排球、其他四個(gè)方面調(diào)查若干名學(xué)生,每人只選其中之一,統(tǒng)計(jì)后繪制成不完整的“折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖”(扇形統(tǒng)計(jì)圖),根據(jù)信息解答下列問(wèn)題:
(1)在這次調(diào)查中,一共調(diào)查 名學(xué)生;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“足球”所在扇形圓心角 度;
(3)將折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】老師在黑板上出了一道解方程的題=1﹣,小明馬上舉起了手,要求到黑板上去做,他是這樣做的:
4(2x﹣1)=1﹣3(x+2)①
8x﹣4=1﹣3x﹣6 ②
8x+3x=1﹣6+4 ③
11x=﹣1 ④
⑤
老師說(shuō):小明解一元一次方程的一般步驟都掌握了,但解題時(shí)有一步做錯(cuò)了,請(qǐng)你指出他錯(cuò)在第 步(填編號(hào)),錯(cuò)誤的原因是 ;然后,你自己細(xì)心地解下列方程:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為:A(2,4),B(4,3),C(1,1),直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)(﹣1,0)且平行于y軸.
(1)在圖中作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的△A′B′C′;
(2)作出△ABC關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1,并寫(xiě)出△A1B1C1三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】四舍五入得到的近似數(shù)0.09080,下列說(shuō)法正確的是( )
A、精確到萬(wàn)位 B、精確到十萬(wàn)分位
C、精確到百萬(wàn)分位 D、精確到萬(wàn)分位
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知⊙O的直徑AB=6,E、F為AB的三等分點(diǎn),M、N為上兩點(diǎn),且∠MEB=∠NFB=60°,則EM+FN= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,小明用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹(shù)AB的高度,他調(diào)整自己的位置,使斜邊DF保持水平,并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線(xiàn)上,已知紙板的兩條直角邊DE=40 cm,EF=20 cm,測(cè)得邊DF離地面的高度AC=1.5 m, CD=10 m,請(qǐng)你幫小明求下樹(shù)的高度。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)P(5,5),點(diǎn)B、A分別在x軸、y軸正半軸上,且∠APB=90°,則OA+OB= .
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