【題目】如圖,已知直線c和直線b相較于點(diǎn),直線c過(guò)點(diǎn)平行于y軸的動(dòng)直線a的解析式為,且動(dòng)直線a分別交直線b、c于點(diǎn)D、在D的上方.
求直線b和直線c的解析式;
若P是y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿足是等腰直角三角形,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】(1),(2)當(dāng)時(shí),為等腰直角三角形,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為或;當(dāng)時(shí),為等腰直角三角形,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為;當(dāng)時(shí),為等腰直角三角形,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為
【解析】
設(shè)直線b的解析式為,設(shè)直線c的解析式為:,把點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可得到結(jié)論;
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,得到E點(diǎn)坐標(biāo)為,D點(diǎn)坐標(biāo)為分三種情況:若,時(shí),若,時(shí),即DE為斜邊,若,時(shí),即DE為斜邊,由已知得,,列方程即可得到結(jié)論.
設(shè)直線b的解析式為:,
把代入得,,
直線b的解析式為:;
設(shè)直線c的解析式為:,
把點(diǎn),點(diǎn)代入得,,
,
直線c的解析式為:;
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),
,
點(diǎn)坐標(biāo)為,D點(diǎn)坐標(biāo)為.
在D的上方,
,且,
為等腰直角三角形,或或.
時(shí),時(shí),,
,,
點(diǎn)坐標(biāo)為,
若,時(shí),,
點(diǎn)坐標(biāo)為;
若,時(shí),即DE為斜邊,,
,DE的中點(diǎn)坐標(biāo)為,
點(diǎn)坐標(biāo)為
若,和時(shí),由已知得,,
不符合題意,舍去,
此時(shí)直線不存在.
若,時(shí),即DE為斜邊,由已知得,,
,,
點(diǎn)坐標(biāo)為
綜上所述:當(dāng)時(shí),為等腰直角三角形,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為或;
當(dāng)時(shí),為等腰直角三角形,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為;
當(dāng)時(shí),為等腰直角三角形,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知∠1=∠2,∠5=∠6,∠3=∠4,試說(shuō)明AE∥BD,AD∥BC.請(qǐng)完成下列證明過(guò)程.
證明:
∵∠5=∠6,
∴AB∥CE( ),
∴∠3=__________
∵∠3=∠4,
∴∠4=∠BDC( ),
∴ ∥BD( ),
∴∠2= ( )
∵∠1=∠2,
∴∠1=______,
∴AD∥BC
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,CD是AB邊上高,若AD=16,CD=12,BD=9.
(1)求△ABC的周長(zhǎng);
(2)判斷△ABC的形狀并加以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=BC=CA,∠A=∠ABC=∠ACB,在△ABC的頂點(diǎn)A,C處各有一只小螞蟻,它們同時(shí)出發(fā),分別以相同速度由A向B和由C向A爬行,經(jīng)過(guò)t(s)后,它們分別爬行到了D,E處,設(shè)DC與BE的交點(diǎn)為F.
(1)△ACD≌△CBE嗎?為什么?
(2)小螞蟻在爬行過(guò)程中,DC與BE所成的∠BFC的大小有無(wú)變化?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】5月16日,我校進(jìn)行了全校師生防災(zāi)減災(zāi)大演練,警報(bào)拉響后同學(xué)們勻速跑步到操場(chǎng),在操場(chǎng)指定位置清點(diǎn)人數(shù)、聽(tīng)廣播后,再沿原路勻速步行回教室,同學(xué)們離開(kāi)教學(xué)樓的距離y與時(shí)間x的關(guān)系的大致圖象是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AD是BC邊上的高,AE、BF分別是∠BAC、∠ABC的平分線,∠BAC=50°,∠ABC=60°,則∠EAD+∠ACD=( 。
A. 75° B. 80° C. 85° D. 90°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角形坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A(6,0)、B(0,8),點(diǎn)C為AB的中點(diǎn),點(diǎn)D在x軸上,當(dāng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為時(shí),由點(diǎn)A、C、D組成的三角形與△AOB相似.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了保護(hù)環(huán)境,某公交公司決定購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的全新混合動(dòng)力公交車共10輛,其中A種型號(hào)每輛價(jià)格為a萬(wàn)元,每年節(jié)省油量為萬(wàn)升;B種型號(hào)每輛價(jià)格為b萬(wàn)元,每年節(jié)省油量為萬(wàn)升:經(jīng)調(diào)查,購(gòu)買一輛A型車比購(gòu)買一輛B型車多20萬(wàn)元,購(gòu)買2輛A型車比購(gòu)買3輛B型車少60萬(wàn)元.
請(qǐng)求出a和b;
若購(gòu)買這批混合動(dòng)力公交車每年能節(jié)省萬(wàn)升汽油,求購(gòu)買這批混合動(dòng)力公交車需要多少萬(wàn)元?
【答案】(1);(2)購(gòu)買這批混合動(dòng)力公交車需要1040萬(wàn)元.
【解析】
(1)根據(jù)“購(gòu)買一臺(tái)A型車比購(gòu)買一臺(tái)B型車多20萬(wàn)元,購(gòu)買2臺(tái)A型車比購(gòu)買3臺(tái)B型車少60萬(wàn)元.”即可列出關(guān)于a、b的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;
(2)設(shè)A型車購(gòu)買x臺(tái),B型車購(gòu)買y臺(tái),根據(jù)總節(jié)油量=2.4×A型車購(gòu)買的數(shù)量+2.2×B型車購(gòu)買的數(shù)量、A型車數(shù)量+B型車數(shù)量=10得出方程組,解之求得x和y的值,再根據(jù)總費(fèi)用=120×A型車購(gòu)買的數(shù)量+100×B型車購(gòu)買的數(shù)量即可算出購(gòu)買這批混合動(dòng)力公交車的總費(fèi)用.
解:根據(jù)題意得:,
解得:;
設(shè)A型車購(gòu)買x臺(tái),B型車購(gòu)買y臺(tái),
根據(jù)題意得:,
解得:,
萬(wàn)元.
答:購(gòu)買這批混合動(dòng)力公交車需要1040萬(wàn)元.
【點(diǎn)睛】
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵.
【題型】解答題
【結(jié)束】
16
【題目】在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中
作出關(guān)于直線MN對(duì)稱的;
若經(jīng)過(guò)圖形平移得到,當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是時(shí),請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,分別寫(xiě)出點(diǎn),,的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)的一種書(shū)法筆每只售價(jià)25元,書(shū)法練習(xí)本每本售價(jià)5元。為促銷,商場(chǎng)制定了兩種優(yōu)惠方案:買一支書(shū)法筆就贈(zèng)送一本書(shū)法練習(xí)本;方案二:按夠買金額的九折付款,我校書(shū)法社團(tuán)夠買10支書(shū)法筆,x(x>10)本練習(xí)本。
(1)請(qǐng)你寫(xiě)出兩種優(yōu)惠方案的實(shí)際付款金額y(元)與x(本)之間的關(guān)系式。
(2)當(dāng)購(gòu)買多少本書(shū)法練習(xí)本時(shí),兩種優(yōu)惠方案的實(shí)付金額一樣?
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