【題目】如圖,數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣3,點(diǎn)B表示的數(shù)為3,若在數(shù)軸上存在點(diǎn)P,使得AP+BP=m,則稱(chēng)點(diǎn)P為點(diǎn)A和B的“m級(jí)精致點(diǎn)”,例如,原點(diǎn)O表示的數(shù)為0,則AO+BO=3+3=6,則稱(chēng)點(diǎn)O為點(diǎn)A和點(diǎn)B的“6級(jí)精致點(diǎn)”,根據(jù)上述規(guī)定,解答下列問(wèn)題:
(1)若點(diǎn)C軸在數(shù)軸上表示的數(shù)為﹣5,點(diǎn)C為點(diǎn)A和點(diǎn)B的“m級(jí)精致點(diǎn)”,則m= ;
(2)若點(diǎn)D是數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)B的“8級(jí)精致點(diǎn)”,求點(diǎn)D表示的數(shù);
(3)如圖,數(shù)軸上點(diǎn)E和點(diǎn)F分別表示的數(shù)是﹣2和4,若點(diǎn)G是點(diǎn)E和點(diǎn)F的“m級(jí)精致點(diǎn)”,且滿(mǎn)足GE=3GF,求m的值.
【答案】(1)10;(2)D表示的數(shù)為4或-4;(3) m的值為6或12
【解析】
(1)根據(jù)m級(jí)精致點(diǎn)的概念,求出AC+BC的值,則可求出m的值;
(2)根據(jù)精致點(diǎn)的概念,可得AD+BD=8,求出數(shù)軸上到點(diǎn)A,點(diǎn)B的距離之和為8的點(diǎn);
(3)由GE=3GF可得,點(diǎn)G在線(xiàn)段EF上或點(diǎn)F右側(cè),分兩種情況求解.
解:(1)由題意可知:點(diǎn)C為點(diǎn)A和點(diǎn)B的“m級(jí)精致點(diǎn)”,
則AC+BC=2+8=10,
∴m=10.
(2)∵點(diǎn)D是數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)B的“8級(jí)精致點(diǎn)”,
∴AD+BD=8,設(shè)點(diǎn)D表示的數(shù)為x,
當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)A左側(cè)時(shí),
AD+BD=[(-3)-x]+(3-x)=8
解得:x=-4,
當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)B右側(cè)時(shí),
AD+BD=[x-(-3)]+(x-3)=8,
解得:x=4,
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,0)或(-4,0).
(3)∵GE=3GF,根據(jù)精致點(diǎn)的定義,設(shè)點(diǎn)G表示的數(shù)為y,
當(dāng)點(diǎn)G在線(xiàn)段EF上時(shí),
GE=3GF,即y-(-2)=3×(4-y),
解得:y=,
此時(shí)m=-(-2)+(4-)=6;
當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)F右側(cè)時(shí),
GE=3GF,即y-(-2)=3×(y-4),
解得:y=7,
此時(shí)m=7-(-2)+(7-4)=12,
綜上:m=6或12.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等邊△ABC沿射線(xiàn)BC向右平移到△DCE的位置,連接AD、BD,則下列結(jié)論:①AD=BC;②BD、AC互相平分;③四邊形ACED是菱形.其中正確的個(gè)數(shù)是
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+k=0.
(1)求證:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)若△ABC的兩邊AB,AC的長(zhǎng)是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.第三邊BC的長(zhǎng)為5,
①若△ABC是以BC為斜邊的直角三角形,求k的值.
②若△ABC是等腰三角形,求k的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,如圖,.
(1)請(qǐng)以AB、BC為鄰邊用兩種不同的方法畫(huà)平行四邊形ABCD,并說(shuō)明此畫(huà)法的合理性(不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡.);
(2)在上述畫(huà)出的平行四邊形中,若,,,求對(duì)角線(xiàn)BD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“低碳生活,綠色出行”,自行車(chē)正逐漸成為人們喜愛(ài)的交通工具.某運(yùn)動(dòng)商城的自行車(chē)銷(xiāo)售量自2017年起逐月增加,據(jù)統(tǒng)計(jì),該商城1月份銷(xiāo)售自行車(chē)64輛,3月份銷(xiāo)售了100輛.
(1)若該商城前4個(gè)月的自行車(chē)銷(xiāo)量的月平均增長(zhǎng)率相同,問(wèn)該商城4月份賣(mài)出多少輛自行車(chē)?
(2)考慮到自行車(chē)需求不斷增加,該商城準(zhǔn)備投入3萬(wàn)元再購(gòu)進(jìn)一批兩種規(guī)格的自行車(chē),已知A型車(chē)的進(jìn)價(jià)為500元/輛,售價(jià)為700元/輛,B型車(chē)進(jìn)價(jià)為1000元/輛,售價(jià)為1300元/輛.根據(jù)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn),A型車(chē)不少于B型車(chē)的2倍,但不超過(guò)B型車(chē)的2.8倍.假設(shè)所進(jìn)車(chē)輛全部售完,為使利潤(rùn)最大,該商城應(yīng)如何進(jìn)貨?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,現(xiàn)有一塊四邊形的木板余料ABCD,經(jīng)測(cè)量AB=25cm,BC=54cm,CD=30cm,且tanB=tanC=,木匠徐師傅從這塊余料中裁出了頂點(diǎn)M、N在邊BC上且面積最大的矩形PQMN,則該矩形的面積為____________.
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【題目】有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器,原理如圖所示,若開(kāi)始輸入x的值是7,可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是12,第2次輸出的結(jié)果是6,第3次輸出的結(jié)果是__________,依次繼續(xù)下去……第2 016次輸出的結(jié)果是___________.
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【題目】小天家、小亮家、學(xué)校依次在同一條筆直的公路旁(各自到公路的距離忽略不計(jì)),每天早上7點(diǎn)整小天都會(huì)從家出發(fā)以每分鐘60米的速度走到距他家600米的小亮家,然后兩人以小天同樣的速度準(zhǔn)時(shí)在7:30到校早讀.某日早上7點(diǎn)過(guò),小亮在家等小天的時(shí)候突然想起今天輪到自己值日掃地了,所以就以每分鐘60米的速度先向?qū)W校走去,后面打算再和小天解釋?zhuān)√靵?lái)到小亮家一看小亮不在家,立刻想到小亮今天是值日生(停留及思考時(shí)間忽略不計(jì)),于是他就以每分鐘100米的速度去追小亮,兩人之間的距離y(米)及小亮出發(fā)的時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系如下圖所示.請(qǐng)問(wèn)當(dāng)小天追上小亮?xí)r離學(xué)校還有_____米.
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【題目】如圖,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,點(diǎn)E、F分別是邊BC、AC的中點(diǎn),P是AB上一點(diǎn),以PF為一直角邊作等腰直角三角形PFQ,且∠FPQ=90°,若AB=10,PB=1,則QE的值為( 。
A. 3 B. 3 C. 4 D. 4
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