Question

6．如圖，正方形ABCD的邊長為1，G為CD邊上一動點(diǎn)（點(diǎn)G與C、D不重合），以CG為一邊向正方形ABCD外作正方形GCEF，連接DE交BG的延長線于點(diǎn)H．
求證：①△BCG≌△DCE；②BH⊥DE．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)正方形的邊的性質(zhì)和直角可通過SAS判定△BCG≌△DCE，
（2）利用全等的性質(zhì)得到∠BHD=90°即BH⊥DE．

解答 證明：（1）在正方形ABCD中，∠BCG=90°，BC=CD
在正方形GCEF中，∠DCE=90°，CG=CE
在△BCG和△DCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=DC}\\{∠BCG=∠DCE}\\{CG=CE}\end{array}\right.$，
∴△BCG≌△DCE（SAS）

（2）∵△BCG≌△DCE，
∴∠1=∠2，
∵∠2+∠DEC=90°
∴∠1+∠DEC=90°
∴∠BHD=90°
∴BH⊥DE；

點(diǎn)評 此題主要考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形，學(xué)會利用“8字型”證明直角．屬于中考常考題型．