如圖，等圓⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點，⊙O2經(jīng)過⊙O1的圓心O1，兩圓的連心線交⊙O1于點M，交AB于點N，連結(jié)BM，已知AB=2。
（1）求證：BM是⊙O2的切線；
（2）求的長。
解：如圖，連結(jié)，
∵⊙O1和⊙O2是等圓，且O1在⊙O2上，
∴點O2也在⊙O1上，
∵O1O2是兩圓的連心線，
∴MO2是⊙O1的直徑，
∴∠MBO2=90°，
又∵直線BM經(jīng)過半徑的O2B的外端，
∴直線BM是⊙O2的切線；
（2）連結(jié)O1A、O1B，
∵點B既在⊙O1上，又在⊙O2上，
∴O1O2=O1B=O2B，
∴∠NO1B=60°，
∵O1O2是兩圓的連心線，
∴O1O2⊥AB，BN=，
在Rt△NO1B中，sin60°=，O1B=2，
∵O1M=O1B，
∴∠O1MB =∠O1BM=∠BO1N =×60°=30°，
∴在Rt△MBN中，∠MBN= 60°，
∴∠MO1A=120°，
∴。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，等圓⊙O1和⊙O2相交于A，B兩點，⊙O2經(jīng)過⊙O1的圓心O1，兩圓的連心線交⊙O1于點M，交AB精英家教網(wǎng)于點N，連接BM，已知AB=2
3
．
（1）求證：BM是⊙O2的切線；
（2）求
AM
的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•桂林）如圖，等圓⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點，⊙O1經(jīng)過⊙O2的圓心，順次連接A、O1、B、O2．
（1）求證：四邊形AO1BO2是菱形；
（2）過直徑AC的端點C作⊙O1的切線CE交AB的延長線于E，連接CO2交AE于D，求證：CE=2O2D；
（3）在（2）的條件下，若△AO2D的面積為1，求△BO2D的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•梧州模擬）如圖：等圓⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點，⊙O1經(jīng)過⊙O2的圓心，順次連接A、O1、B、O2．
（1）求證：四邊形AO1BO2是菱形；
（2）過直徑AC的端點C作⊙O1的切線CE交AB的延長線于E，連接CO2交AE于D，求證：CE=2DO2；
（3）在（2）的條件下，若S △AO2D=1，求S △O2DB的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年初中畢業(yè)升學(xué)考試（廣西桂林卷）數(shù)學(xué)（帶解析） 題型：解答題

如圖，等圓⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點，⊙O1經(jīng)過⊙O2的圓心，順次連接
A、O1、B、O2．

(1)求證：四邊形AO1BO2是菱形；
(2)過直徑AC的端點C作⊙O1的切線CE交AB的延長線于E，連接CO2交AE于D，求證：CE＝2O2D；
(3)在(2)的條件下，若△AO2D的面積為1，求△BO2D的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013屆廣西桂林市初中畢業(yè)升學(xué)模擬考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖：等圓⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點，⊙O1經(jīng)過⊙O2的圓心，順次連接A、O1、B、O2．

（1）求證：四邊形AO1BO2是菱形；
（2）過直徑AC的端點C作⊙O1的切線CE交AB的延長線于E，連接CO2交AE于D，求證：CE=2DO2；
（3）在（2）的條件下，若，求的值．

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