【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過A10),B0,3)兩點(diǎn),對稱軸是直線x=﹣1

1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;

2點(diǎn)N在線段OA上,點(diǎn)M在線段OB上,且OM=2ON過點(diǎn)Nx軸的垂線交線段AB于點(diǎn)Q,交拋物線于點(diǎn)P

①當(dāng)ON為何值時,四邊形OMPN為矩形;

②△AOQ能否為等腰三角形?若能,求出此時ON的值;若不能,請說明理由.

【答案】(1)拋物線的解析式為;(2)①,②或1﹣.

【解析】試題分析:(1)可設(shè)頂點(diǎn)式,根據(jù)待定系數(shù)法可求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;

2)①當(dāng)四邊形OMPN為矩形時,滿足條件OM=PN據(jù)此列一元二次方程求解;

②△AOQ為等腰三角形時,可能存在三種情形,需要分類討論,逐一計(jì)算.

試題解析:(1)根據(jù)題意設(shè)拋物線的解析式為y=ax+12+k點(diǎn)A1,0),B0,3)在拋物線上,,解得 ,拋物線的解析式為y=x+12+4

2設(shè)ON=t0t1).則OM=2t,PN=t+12+4四邊形OMPN為矩形OM=PN,2t=t+12+4,整理得t2+4t3=0解得t=2,由于t=20故舍去,當(dāng)ON=2四邊形OMPN為矩形;

RtAOBOA=1,OB=3,∴tanA=3

AOQ為等腰三角形有三種情況

I)若OQ=AQ,如答圖1所示

NOA中點(diǎn)ON=OA=,ON=

II)若OQ=OA,如答圖2所示

設(shè)AN=xQD=ADtanA=3x,ON=OAAN=1x.在RtQON,由勾股定理得ON2+QN2=OQ2,即(1x2+3x2=12,解得x1=,x2=0(舍去),x=,ON=1x=ON=;

III)若OA=AQ,如答圖3所示

設(shè)AN=x,QD=ANtanA=3x.在RtAQN,由勾股定理得QN2+AN2=AQ2x2+3x2=12,解得x1=,x2=(舍去),ON=1x=1ON=1

綜上所述當(dāng)ON、、(1)時,AOQ為等腰三角形.

練習(xí)冊系列答案
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(2)若CD=10,,求半圓的半徑.

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(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所占的百分比為 ,該班學(xué)生由于玩網(wǎng)絡(luò)游戲而視力下降的學(xué)生有 人.

(2)為了讓學(xué)生深刻認(rèn)識保護(hù)視力的重要性,學(xué)校組織保護(hù)視力 健康人生的演講比賽,班主任從選擇D類型的學(xué)生中隨機(jī)抽選兩名學(xué)生參加比賽.已知D類型中有女生3人,其余的為男生.請求出剛好抽到的學(xué)生全部為女生的概率.

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【題目】數(shù)學(xué)老師布置了一道思考題“計(jì)算:(-)÷()”,小明仔細(xì)思考了一番,用了一種不同的方法解決了這個問題.

小明的解法:原式的倒數(shù)為()÷()=()×(-12)=-4+10=6,所以(-)÷()=

(1)請你判斷小明的解答是否正確,并說明理由.

(2)請你運(yùn)用小明的解法解答下面的問題.

計(jì)算:(-)÷(+).

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1)在數(shù)列①,,,;②3,-2,-1,1中,是理想數(shù)列的是______(只填序號即可)

2)如果數(shù)列,是理想數(shù)列,求的值;

3)若數(shù)列,是理想數(shù)列,求代數(shù)式的值;

4)請寫出一個由五個不同正整數(shù)組成的理想數(shù)列:______.

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A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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(1)求這次調(diào)查的家長和學(xué)生的總?cè)藬?shù),并補(bǔ)全圖1;

(2)求圖2中表示家長贊成的扇形圓心角度數(shù);

(3)無所謂態(tài)度的學(xué)生數(shù)與被調(diào)查學(xué)生數(shù)的百分比.

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