【題目】如圖,拋物線y=x2﹣2x﹣3與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C.

(1)點A的坐標為 ,點B的坐標為 ,點C的坐標為

(2)設拋物線y=x2﹣2x﹣3的頂點為M,求四邊形ABMC的面積.

【答案】(1)A(﹣1,0),B(3,0),C(0,﹣3);(2)9

【解析】

試題分析:(1)把y=0和x=0分別代入解析式即可求出A、B、C的坐標;

(2)把解析式化成頂點式即可求出M的坐標,過M作MNX軸于N,這樣四邊形ACMB的面積就轉化成ACO、梯形OCMN、BMN的面積,根據(jù)點的坐標求出各個面積代入即可.

試題解析:(1)當y=0時,x2﹣2x﹣3=0,解得:x1=3,x2=﹣1,點A的坐標是(﹣1,0),點B的坐標是(3,0),當x=0時,y=﹣3,點C的坐標是(0,﹣3),故答案為:A(﹣1,0),B(3,0),C(0,﹣3);

(2)解:y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,M(1,﹣4),過M作MNX軸于N,則:ON=1,MN=4,BN=3﹣1=2,OA=1,OC=3,四邊形ABMC的面積S=SCOA+S梯形CONM+SBNM=OA×OC+×(OC+MN)×ON+×MN×BN=×1×3+×(3+4)×1+×2×4=9.

答:四邊形ABMC的面積是9.

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