【題目】如圖,在□ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于點(diǎn)E,BF平分∠ABC,交AD于點(diǎn)F,AE與BF交于點(diǎn)P,連接EF,PD.
(1)求證:四邊形ABEF是菱形;
(2)若AB=4,AD=6,∠ABC=60°,求tan∠DPF的值.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)
【解析】
試題分析:(1)利用條件先證明四邊形ABEF是平行四邊形,然后再證明AB=BE即可;(2)延長(zhǎng)BF,作DH⊥PH于H,在Rt△DFH中,求出FH,DH的長(zhǎng),在Rt△APF中,求出PF的長(zhǎng),從而在Rt△PDH中,利用三角函數(shù)的定義可求tan∠DPF的值.
試題解析:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC.
∴∠DAE=∠AEB
∵AE是角平分線(xiàn),∴∠DAE=∠BAE.
∴∠BAE=∠AEB.
∴AB=BE.
同理AB=AF.∴AF=BE.
∴四邊形ABEF是平行四邊形.
∵AB=BE,∴四邊形ABEF是菱形.
(2)延長(zhǎng)BF,作DH⊥PH于H,
∵四邊形ABEF是菱形,∠ABC=60°,AB=4,
∴AB=AF=4,∠ABF=∠AFB=30°,∠DFH=30°,
∵AD=6,AF=4,∴DF=2,
∵DH⊥PH,∠DFH=30°,
∴ ∴FH=,
∴DH=1,
∴在Rt△APF中,PF=AFcos30°=, PH=
∴tan∠DPF==.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】華宇公司獲得授權(quán)生產(chǎn)某種奧運(yùn)紀(jì)念品,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查分析,該紀(jì)念品的銷(xiāo)售量(萬(wàn)件)與紀(jì)念品的價(jià)格(元/件)之間的函數(shù)圖象如圖所示,該公司紀(jì)念品的生產(chǎn)數(shù)量(萬(wàn)件)與紀(jì)念品的價(jià)格(元/件)近似滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式 ,若每件紀(jì)念品的價(jià)格不小于20元,且不大于40元.
請(qǐng)解答下列問(wèn)題:
(1)求與的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出的取值范圍;
(2)當(dāng)價(jià)格為何值時(shí),使得紀(jì)念品產(chǎn)銷(xiāo)平衡(生產(chǎn)量與銷(xiāo)售量相等);
(3)當(dāng)生產(chǎn)量低于銷(xiāo)售量時(shí),政府常通過(guò)向公司補(bǔ)貼紀(jì)念品的價(jià)格差來(lái)提高生產(chǎn)量,促成新的產(chǎn)銷(xiāo)平衡.若要使新的產(chǎn)銷(xiāo)平衡時(shí)銷(xiāo)售量達(dá)到46萬(wàn)件,政府應(yīng)對(duì)該紀(jì)念品每件補(bǔ)貼多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線(xiàn)與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B,將∠OBA對(duì)折,使點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H落在直線(xiàn)AB上,折痕交x軸于點(diǎn)C.
(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo),并求過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式;
(2)若拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D,在直線(xiàn)BC上是否存在點(diǎn)P,使得四邊形ODAP為平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由;
(3)設(shè)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與直線(xiàn)BC的交點(diǎn)為T,Q為線(xiàn)段BT上一點(diǎn),直接寫(xiě)出|QA﹣QO|的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】九年級(jí)(1)班現(xiàn)要從A、B兩位男生和C、D兩位女生中,選派學(xué)生代表本班參加全校“中華好詩(shī)詞”大賽.
(1)如果選派一位學(xué)生代表參賽,求選派到的代表是A的概率;
(2)如果選派兩位學(xué)生代表參賽,求恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的概率.
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