【題目】已知 a b , a 與b 兩個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點分別為點 A 、點 B ,求 A 、 B 兩點之間的距離.
(探索)
小明利用絕對值的概念,結(jié)合數(shù)軸,進(jìn)行探索:
(1)補全小明的探索
(應(yīng)用)
(2)若點C 對應(yīng)的數(shù)c ,數(shù)軸上點C 到A、B 兩點的距離相等,求c .(用含a、b 的代數(shù)式表示)
(3)若點 D對應(yīng)的數(shù) d ,數(shù)軸上點 D 到 A 的距離是點 D 到 B 的距離的nn 0 倍,請?zhí)剿?/span> n 的取值范圍與點 D 個數(shù)的關(guān)系,并直接寫出a、b 、d、n 的關(guān)系.
【答案】(1)詳見解析;
(2) c
(3)當(dāng) n 1 時,1 個;當(dāng) n>0 且 n 1時,2 個
①當(dāng) d b時, a d n(b d )
②當(dāng)b<d a時, a d n(d b)
③當(dāng) a<d時, d a n(d b)
【解析】
(1)分a 0 , b<0和a<0 , b<0兩種情況討論;
(2)根據(jù)點C 到A、B 兩點的距離相等,可知c為a,b的平均值;
(3)分兩種情況: n 1時和 n>0 且 n 1時,可得到點 D 個數(shù),結(jié)合數(shù)軸可得出a、b 、d、n 的關(guān)系.
(1)情況二:若 a 0 , b<0 時,A、B 兩點之間的距離: AB a |b| a b
情況三:若 a<0 , b<0 時,A、B 兩點之間的距離: AB |b a| a b
(2)點C 到A、B 兩點的距離相等,可知c為a,b的平均值,
所以 c ;
(3)當(dāng) n 1 時,1 個;當(dāng) n>0 且 n 1時,2 個
結(jié)合數(shù)軸,可知
①當(dāng) d b時, a d n(b d )
②當(dāng)b<d a時, a d n(d b)
③當(dāng) a<d時, d a n(d b)
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著信息技術(shù)的高速發(fā)展,計算機(jī)技術(shù)已是每位學(xué)生應(yīng)該掌握的基本技能.為了提高學(xué)生對計算機(jī)的興趣,老師把甲、乙兩組各有10名學(xué)生,進(jìn)行電腦漢字輸入速度比賽,各組參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字個數(shù)統(tǒng)計如下表:
輸入漢字(個) | 132 | 133 | 134 | 135 | 136 | 137 |
甲組人數(shù)(人) | 1 | 0 | 1 | 5 | 2 | 1 |
乙組人數(shù)(人) | 0 | 1 | 4 | 1 | 2 | 2 |
(1)請你填寫下表中甲班同學(xué)的相關(guān)數(shù)據(jù).
組 | 眾數(shù) | 中位數(shù) | 平均數(shù)() | 方差() |
甲組 | ||||
乙組 | 134 | 134.5 | 135 | 1.8 |
(2)若每分鐘輸入漢字個數(shù)136及以上為優(yōu)秀,則從優(yōu)秀人數(shù)的角度評價甲、乙兩組哪個成績更好一些?
(3)請你根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計知識,從不同角度評價甲、乙兩組學(xué)生的比賽成績(至少從兩個角度進(jìn)行評價).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的兩根分別是x1、x2,則(x1﹣1)2+(x2﹣1)2的最小值是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(11·湖州)(本小題10分)
如圖,已知E、F分別是□ABCD的邊BC、AD上的點,且BE=DF。
⑴求證:四邊形AECF是平行四邊形;
⑵若BC=10,∠BAC=90°,且四邊形AECF是菱形,求BE的長。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一段拋物線:y=﹣x(x﹣5)(0≤x≤5),記為C1,它與x軸交于點O,A1;將C1繞點A1旋轉(zhuǎn)180°得C2,交x軸于點A2;將C2繞點A2旋轉(zhuǎn)180°得C3,交x軸于點A3;…如此進(jìn)行下去,得到一“波浪線”,若點P(2018,m)在此“波浪線”上,則m的值為( )
A. 4 B. ﹣4 C. ﹣6 D. 6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的中線BD,CE交于點O,F,G分別是BO,CO的中點.
(1)填空:四邊形DEFG是 四邊形.
(2)若四邊形DEFG是矩形,求證:AB=AC.
(3)若四邊形DEFG是邊長為2的正方形,試求△ABC的周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某服裝店用6000元購進(jìn)A,B兩種新式服裝,按標(biāo)價售出后可獲得毛利潤3800元(毛利潤=售價﹣進(jìn)價),這兩種服裝的進(jìn)價、標(biāo)價如下表所示:
類型 價格 | A型 | B型 |
進(jìn)價(元/件) | 60 | 100 |
標(biāo)價(元/件) | 100 | 160 |
(1)求這兩種服裝各購進(jìn)的件數(shù);
(2)如果A中服裝按標(biāo)價的8折出售,B中服裝按標(biāo)價的7折出售,那么這批服裝全部售完后,服裝店比按標(biāo)價售出少收入多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明和爸爸周末到濕地公園進(jìn)行鍛煉,兩人同時從家出發(fā),勻速騎共享單車到達(dá)公園入口,然后一同勻速步行到達(dá)驛站,到達(dá)驛站后小明的爸爸立即又騎共享單車按照來時騎行速度原路返回,在公園入口處改為步行,并按來時步行速度原路回家,小明到達(dá)驛站后逗留了10分鐘之后騎車回家,爸爸在鍛煉過程中離出發(fā)地的路程與出發(fā)的時間的函數(shù)關(guān)系如圖.
(1)圖中m=_____,n=_____;(直接寫出結(jié)果)
(2)小明若要在爸爸到家之前趕上,問小明回家騎行速度至少是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,下列推理所注理由正確的是( )
A.∵DE∥BC,∴∠1=∠C(同位角相等,兩直線平行)
B.∵∠2=∠3,∴DE∥BC(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)
C.∵DE∥BC,∴∠2=∠3(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)
D.∵∠DEC+∠C=180°,∴DE∥BC(同旁內(nèi)角相等,兩直線平行)
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