Question

14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每個(gè)方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度）．
（1）將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后得到的△A₁B₁C₁；
（2）求出點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B₁所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得答案；
（2）根據(jù)線段旋轉(zhuǎn)，可得圓弧，根據(jù)弧長(zhǎng)公式，可得答案．

解答 解：（1）如圖：
；
（2）如圖2：
，
OB=$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B₁所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)$\frac{90•π2\sqrt{5}}{180}$=$\sqrt{5}$π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵，又利用了弧長(zhǎng)公式．