【題目】拋物線yax2+bx+1的頂點(diǎn)為D,與x軸正半軸交于AB兩點(diǎn),AB左,與y軸正半軸交于點(diǎn)C,當(dāng)△ABD和△OBC均為等腰直角三角形(O為坐標(biāo)原點(diǎn))時(shí),b的值為( 。

A. 2 B. 2或﹣4 C. 2 D. 4

【答案】D

【解析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象,利用二次函數(shù)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì),可以求得b的值,本題得以解決.

解:∵拋物線yax2+bx+1

x0時(shí),y1

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,1),

OC1

∵△OBC為等腰直角三角形,

OCOB,

OB1

∴拋物線yax2+bx+1x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1,0),

a+b+10,得a=﹣1b

設(shè)拋物線yax2+bx+1x軸的另一個(gè)交點(diǎn)A為(x1,0),

x1×1 ,

∵△ABD為等腰直角三角形,

∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值是AB的一半,

,

解得,b=﹣2b=﹣4,

當(dāng)b=﹣2時(shí),a=﹣1﹣(﹣2)=1,此時(shí)yx22x+1=(x12,與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),故不符合題意,

當(dāng)b=﹣4時(shí),a=﹣1﹣(﹣4)=3,此時(shí)y3x24x+1,與x軸兩個(gè)交點(diǎn),符合題意,

故選:D

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【題目】1)如圖1,點(diǎn)P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn),已知PA3,PB4PC5,求∠APB的度數(shù).

要直接求∠A的度數(shù)顯然很因難,注意到條件中的三邊長(zhǎng)恰好是一組勾股數(shù),因此考慮借助旋轉(zhuǎn)把這三邊集中到一個(gè)三角形內(nèi).

解:如圖2,作∠PAD60°使ADAP,連接PD,CD,則△PAD是等邊三角形.

   ADAP3,∠ADP=∠PAD60°

∵△ABC是等邊三角形

ACAB,∠BAC60°∴∠BAP   

∴△ABP≌△ACD

BPCD4   =∠ADC

∵在△PCD中,PD3PC5,CD4,PD2+CD2PC2

∴∠PDC   °

∴∠APB=∠ADC=∠ADP+PDC60°+90°=150°

2)如圖3,在△ABC中,ABBC,∠ABC90°,點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn),PA1PB2,PC3,求∠APB的度數(shù).

3)拓展應(yīng)用.如圖4,△ABC中,∠ABC30°,AB4BC5,P是△ABC內(nèi)部的任意一點(diǎn),連接PA,PB,PC,則PA+PB+PC的最小值為   

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【題目】高高的路燈掛在路邊的上方,高傲而明亮,小明拿著一根2米長(zhǎng)的竹竿,想量一量路燈的高度,直接量是不可能的.于是,他走到路燈旁的一個(gè)地方,豎起竹竿(即AE),這時(shí),他量了一下竹竿的影長(zhǎng)(AC)正好是1米,他沿著影子的方向走,向遠(yuǎn)處走出兩根竹竿的長(zhǎng)度(即AB=4米),他又豎起竹竿,這時(shí)竹竿的影長(zhǎng)正好是一根竹竿的長(zhǎng)度(即BD=2米).此時(shí),小明抬頭瞧瞧路燈,若有所思地說(shuō):噢,我知道路燈有多高了!同學(xué)們,請(qǐng)你和小明一起解答這個(gè)問(wèn)題:

(1)在圖中作出路燈O的位置,并作OP⊥lP.

(2)求出路燈O的高度,并說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,城市建設(shè)部門(mén)計(jì)劃在城市廣場(chǎng)的一塊長(zhǎng)方形空地上修建一個(gè)面積為1500的停車場(chǎng),將停車場(chǎng)四周余下的空地修建成同樣寬的通道,已知長(zhǎng)方形空地的長(zhǎng)為60,寬為40

1)求通道的寬度;

2)某公司希望用60萬(wàn)元的承包金額承攬修建廣場(chǎng)的工程,城建部門(mén)認(rèn)為金額太高需要降價(jià),通過(guò)兩次協(xié)商,最終以48.6萬(wàn)元達(dá)成一致,若兩次降價(jià)的百分率相同,求每次降價(jià)的百分率.

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【題目】RtABC中,∠ACB90°,點(diǎn)D、E分別是AB、BC的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)CCFAB,與DE的延長(zhǎng)線并交于點(diǎn)F,連接BF

1)試判斷四邊形CDBF的形狀,并說(shuō)明理由;

2)若CD5,sinCAB,過(guò)點(diǎn)CCHBF,垂足為H點(diǎn),試求CH的長(zhǎng).

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【題目】已知,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=8,點(diǎn)A在半徑為5的⊙O上,點(diǎn)O在直線l上.

(1)如圖①,若⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,交BC于點(diǎn)D,求CD的長(zhǎng).

(2)(1)的條件下,若BC邊交l于點(diǎn)E,OE=2,求BE的長(zhǎng).

(3)如圖②,若直線l還經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,BC是⊙O 的切線,F為切點(diǎn),則CF的長(zhǎng)為____

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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)x>0)的圖象交于點(diǎn)A(a3)B(3,1).

1)求一次函數(shù)的解析式.

2)觀察圖象,寫(xiě)出反比例函數(shù)值小于一次函數(shù)值時(shí)x的取值范圍.

3)點(diǎn)P是線段AB上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)PPDx軸于點(diǎn)D,交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)Q,連接OP、OQ,若POQ的面積為,求P點(diǎn)的坐標(biāo)。

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【題目】“佳佳商場(chǎng)”在銷售某種進(jìn)貨價(jià)為20元/件的商品時(shí),以30元/件售出,每天能售出100件.調(diào)查表明:這種商品的售價(jià)每上漲1元/件,其銷售量就將減少2件.

(1)為了實(shí)現(xiàn)每天1600元的銷售利潤(rùn),“佳佳商場(chǎng)”應(yīng)將這種商品的售價(jià)定為多少?

(2)物價(jià)局規(guī)定該商品的售價(jià)不能超過(guò)40元/件,“佳佳商場(chǎng)”為了獲得最大的利潤(rùn),應(yīng)將該商品售價(jià)定為多少?最大利潤(rùn)是多少?

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