Question

如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC邊的中點，點E在AC的延長線上且∠E=30°．若AD=

3

，則DE=

3

．

Answer 1

分析：由于△ABC 是等邊三角形，那么AB=BC=AC，∠BAC=∠B=∠C=60°，而D是BC的中點，利用等腰三角形三線合一定理可知∠BAD=∠CAD=

1

2

∠BAC=30°，于是∠CAD=∠E，再利用等角對等邊可求DE．

解答：解：如右圖所示，
∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC=AC，∠BAC=∠B=∠C=60°，
又∵D是BC中點，
∴∠BAD=∠CAD=

1

2

∠BAC=30°，
∴∠CAD=∠E=30°，
∴DE=AD=

3

．
故答案是

3

．

點評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形三線合一定理、等角對等邊．解題的關(guān)鍵是求出∠DAC，注意等邊三角形也是特殊的等腰三角形．