Question

如圖，矩形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，DF⊥AE于點(diǎn)F．
（1）證明△ABE∽△DFA；
（2）若AB=3，AD=6，BE=4，求DF的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用矩形和直角三角形的性質(zhì)得到∠AEB=∠EAD、∠ADF=∠EAB，從而證得兩個(gè)三角形相似．
（2）首先利用勾股定理求得線段AE的長(zhǎng)，然后利用相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得DF的長(zhǎng)．
解答：解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠B=90°，
∴∠AEB=∠DAE，
∵DF⊥AE
∴∠ADF=∠EAB
∴△ABE∽△DFA；

（2）∵AB=3，BE=4，
∴由勾股定理得AE=5，
∵△ABE∽△DFA；
∴
即：
∴DF=3.6
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理及矩形的性質(zhì)的知識(shí)，綜合性比較強(qiáng)，但難度不是很大．