【題目】拋物線y=ax2+bx+c上部分點的橫坐標x,縱坐標y的對應值如表:
x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | … |
y | … | 0 | 4 | 6 | 6 | 4 | … |
從表可知,
①拋物線與x軸的交點為;
②拋物線的對稱軸是;
③函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值為;
④x , y隨x增大而增大.
【答案】(﹣2,0)和(3,0);x= ;;<
【解析】解:①∵當x=0和x=1時,y=6,
∴拋物線對稱軸為x= = ,
∵x=﹣2時,y=0,
∴由對稱性可知x=3時,y=0,
∴拋物線與x軸的另一交點坐標為(3,0);
②由①知,拋物線對稱軸為x= ,
③設拋物線解析式為y=a(x﹣ )2+k,代入(﹣2,0),0,6)求得函數(shù)y=﹣(x﹣ )2+ ,
∵拋物線的開口向下,
∴函數(shù)的最大值為 ;
④在對稱軸左側(cè),y隨x增大而增大,所以由表中所給數(shù)據(jù)可知當x< ,y隨x的增大而增大;
故答案是:①(﹣2,0)和(3,0);②x= ;③ ;④< .
【考點精析】通過靈活運用拋物線與坐標軸的交點,掌握一元二次方程的解是其對應的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標.因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點.當b2-4ac>0時,圖像與x軸有兩個交點;當b2-4ac=0時,圖像與x軸有一個交點;當b2-4ac<0時,圖像與x軸沒有交點.即可以解答此題.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點A(m,4).
(1)求m、n的值;
(2)設一次函數(shù)的圖象與x軸交于點B,求△AOB的面積;
(3)直接寫出使函數(shù)的值小于函數(shù)的值的自變量x的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=﹣x2+2mx﹣m2+1的對稱軸是直線x=1.
(1)求拋物線的表達式;
(2)點D(n,y1),E(3,y2)在拋物線上,若y1<y2 , 請直接寫出n的取值范圍;
(3)設點M(p,q)為拋物線上的一個動點,當﹣1<p<2時,點M關(guān)于y軸的對稱點都在直線y=kx﹣4的上方,求k的取值范圍.
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【題目】水資源透支現(xiàn)象令人擔憂,節(jié)約用水迫在眉睫,針對居民用水浪費現(xiàn)象,保定市政府和環(huán)保組織進行了調(diào)查,并制定出相應的措施.
(1)據(jù)環(huán)保組織調(diào)查統(tǒng)計,全市至少有6×106個水龍頭、2×104個抽水馬桶漏水,若一萬個漏水的水龍頭一個月能漏掉a立方米水;一萬個漏水的馬桶一個月漏掉b立方米水,則全市一個月僅這兩項所造成的水流失量是多少?
(2)針對居民用水浪費現(xiàn)象,市政府將制定居民用水標準:規(guī)定每個三口之家每月的標準用水量,超過標準部分加價收費,不超標部分的水價為每立方米3.5元;超標部分為每立方米4.2元.若某家庭某月用水12立方米,交水費44.8元,請你通過列方程求出我市規(guī)定的三口之家每月的標準用水量為多少立方米.
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【題目】如圖,A、B分別為數(shù)軸上的兩點,A點對應的數(shù)為﹣20,B點對應的數(shù)為100.
(1)請寫出與A,B兩點距離相等的點M所對應的數(shù) .
(2)現(xiàn)有一只電子螞蟻P從B點出發(fā),以6單位/秒的速度向左運動,同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點出發(fā),以4單位/秒的速度向右運動,x秒后兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的C點相遇,請列方程求出x,并指出點C表示的數(shù).
(3)若當電子螞蟻P從B點出發(fā)時,以6單位/秒的速度向左運動,同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點出發(fā),以4單位/秒的速度也向左運動,y秒后兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的D點相遇,請列方程求出y并指出點D表示的數(shù).
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【題目】已知:二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象過點(﹣1,﹣8),(0,﹣3).
(1)求此二次函數(shù)的表達式,并用配方法將其化為y=a(x﹣h)2+k的形式;
(2)用五點法畫出此函數(shù)圖象的示意圖.
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【題目】在平整的地面上,由若干個完全相同的棱長為 10 cm 的小正方體堆成一個幾何體,如圖 所示.
(1)這個幾何體由多少個小正方體組成?請畫出這個幾何體的三視圖.
(2)如果在這個幾何體的表面(不包括底面)噴上黃色的漆,則在所有的小正方體中,有多少個只有一個面是黃色?有多少個只有兩個面是黃色?有多少個只有三個面是黃色?
(3)假設現(xiàn)在你手里還有一些相同的小正方體,保持這個幾何體的主視圖、俯視圖形狀 不變,最多可以再添加幾個小正方體?這時如果要重新給這個幾何體表面(不包括底面) 噴上紅色的漆,需要噴漆的面積比原幾何體增加了還是減少了?增加或減少的面積是 多少?
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【題目】如圖,將矩形紙片ABCD按如下順序折疊:對折、展平,得折痕EF(如圖①);沿GC折疊,使點B落在EF上的點B′處(如圖②);展平,得折痕GC(如圖③),沿GH折疊,使點C落在DH上的C′處(如圖④);沿GC′折疊(如圖⑤);展平,得折痕GC′,GH(如圖⑥).
(1)求圖②中∠BCB′=______度;
(2)圖⑥中的△GCC′是_______三角形.
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【題目】用正方形硬紙板做三棱柱盒子,每個盒子由3個矩形側(cè)面和2個正三角形底面組成。硬紙板以如圖兩種方式裁剪(裁剪后邊角料不再利用)
A方法:剪6個側(cè)面; B方法:剪4個側(cè)面和5個底面。
現(xiàn)有19張硬紙板,裁剪時張用A方法,其余用B方法。
(1)用的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面和底面的個數(shù);
(2)若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完,問能做多少個盒子?
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