Question

如圖，利用一面墻（墻長為15m）和30m長的籬笆來圍矩形場地，若設(shè)垂直墻的一邊長為x（m），圍成的矩形場地的面積為y（m²）．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）怎樣圍成一個面積為112m²的矩形場地？
（3）若要圍成一個面積最大的矩形場地，則矩形場地的長和寬各應(yīng)是多少？

Answer 1

解：（1）∵AD=BC=x，∴AB=30-2x，
由題意得y=x（30-2x），
=-2x²+30x（0＜x＜15）；

（2）當(dāng)y=112時得：-2x²+30x=112，
解得：x₁=7，x₂=8，
當(dāng)x=7時，AD=BC=7m，AB=30-2×7=16m（大于圍墻的長度，舍去）
當(dāng)x=8時，AD=BC=8m，AB=30-2×8=14m，（符合題意）．
∴當(dāng)平行于墻面的邊長為14m，鄰邊長為8m時，可以圍成面積為112m²的矩形場地．

（3）y=-2x²+30x=-2（x-）2+，
∴當(dāng)x=m時，圍成的面積最大，此時矩形的長為，寬為15．
分析：（1）表示出矩形的長和款可得出y和x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)每條邊長大于零可得出自變量的范圍．
（2）將y=112代入（1）所得的關(guān)系式，然后解出x的值后判斷，即可得出答案．
（3）利用配方法求二次函數(shù)的最值可得出答案，注意自變量的范圍．
點評：此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，不僅是一道實際問題，而且結(jié)合了矩形的性質(zhì)，解答此題要注意以下問題：（1）矩形的一邊為墻，且墻的長度不超過30米；（2）根據(jù)矩形的面積公式列一元二次方程．