【題目】教材在探索平方差公式時(shí)利用了面積法,面積法除了可以幫助我們記憶公式,還可以直觀地推導(dǎo)或驗(yàn)證公式,俗稱(chēng)無(wú)字證明,例如,著名的趙爽弦圖(如圖①,其中四個(gè)直角三角形較大的直角邊長(zhǎng)都為a,較小的直角邊長(zhǎng)都為b,斜邊長(zhǎng)都為c),大正方形的面積可以表示為c2 , 也可以表示為ab+(a-b)2由此推導(dǎo)出重要的勾股定理:如果直角三角形兩條直角邊長(zhǎng)為a,b,斜邊長(zhǎng)為c,則a2+b2=c2

1)圖②為美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的總統(tǒng)證法,請(qǐng)你利用圖②推導(dǎo)勾股定理.

2)如圖③,直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=3cm,BC=4cm,則斜邊AB上的高CD的長(zhǎng)為多少?

3)試構(gòu)造一個(gè)圖形,使它的面積能夠解釋?zhuān)?/span>a+b)(a+2b=a2+3ab+2b2 畫(huà)在如圖4的網(wǎng)格中,并標(biāo)出字母a、b所表示的線段.

【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2) ;(3)詳見(jiàn)解析>

【解析】

1)梯形的面積可以由梯形的面積公式求出,也利用三個(gè)直角三角形面積求出,兩次求出的面積相等列出關(guān)系式,化簡(jiǎn)即可得證;
2)已知兩直角邊,利用勾股定理求出斜邊長(zhǎng),再利用面積法即可求出斜邊上的高.
3)已知圖形面積的表達(dá)式,即可根據(jù)表達(dá)式得出圖形的邊長(zhǎng)的表達(dá)式,即可畫(huà)出圖形.

解:(1)梯形ABCD的面積為a+b)(a+b=a2+ab+b2 ,

也利用表示為ab+c2+ab

a2+ab+b2=ab+c2+ab,即a2+b2=c2

2)∵直角三角形的兩直角邊分別為34,

∴斜邊為5,

∵設(shè)斜邊上的高為h,直角三角形的面積為×3×4=×5×h,

h=

3)∵圖形面積為:(a+b)(a+2b=a2+3ab+2b2 ,

∴邊長(zhǎng)為(a+2b)(a+b),

由此可畫(huà)出的圖形為:

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,貨輪O在航行過(guò)程中,發(fā)現(xiàn)燈塔A在它北偏東30°的方向上,海島B在它南偏東60°方向上.則下列結(jié)論:

①∠NOA30°;

②圖中∠NOB的補(bǔ)角有兩個(gè),分別是∠SOB和∠EOA

③圖中有4對(duì)互余的角;

④貨輪O在海島B的西偏北30°的方向上.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有( 。

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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【題目】某校九年級(jí)(1)班全體學(xué)生初中畢業(yè)體育考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表:

成績(jī)()

35

39

42

44

45

48

50

人數(shù)()

2

5

6

6

8

7

6

根據(jù)上表中的信息判斷,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )

A.該班一共有40名同學(xué)

B.該班學(xué)生這次考試成績(jī)的平均數(shù)是45

C.該班學(xué)生這次考試成績(jī)的中位數(shù)是45

D.該班學(xué)生這次考試成績(jī)的眾數(shù)是45

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABCD中,AB=2,BC=

(1)利用尺規(guī)作∠ABC的平分線BE,交AD于點(diǎn)E;(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法)

(2)記,先化簡(jiǎn),再求的值.

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【題目】已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A且點(diǎn)Ax軸的距離是4.

(1) 點(diǎn)A的坐標(biāo);

(2) 點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)x軸正半軸上一點(diǎn),當(dāng)時(shí),求直線AB的解析式.

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【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及某手機(jī)廠商采用先網(wǎng)絡(luò)預(yù)定,然后根據(jù)訂單量生產(chǎn)手機(jī)的方式銷(xiāo)售,2015年該廠商將推出一款新手機(jī),根據(jù)相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè),定價(jià)為2200日預(yù)訂量為20000臺(tái),若定價(jià)每減少100,則日預(yù)訂量增加10000臺(tái)

1設(shè)定價(jià)減少x預(yù)訂量為y臺(tái),寫(xiě)出yx的函數(shù)關(guān)系式;

2若每臺(tái)手機(jī)的成本是1200,求所獲的利潤(rùn)w(元x(元的函數(shù)關(guān)系式,并說(shuō)明當(dāng)定價(jià)為多少時(shí)所獲利潤(rùn)最大;

3若手機(jī)加工廠每天最多加工50000臺(tái)且每批手機(jī)會(huì)有5%的故障率,通過(guò)計(jì)算說(shuō)明每天最多接受的預(yù)訂量為多少?按最大量接受預(yù)訂時(shí),每臺(tái)售價(jià)多少元?

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【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中,點(diǎn)P在AB上從A向B運(yùn)動(dòng),連接DP交AC于點(diǎn)Q.

(1)試證明:無(wú)論點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB上何處時(shí),都有ADQ≌△ABQ;

(2)當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),ADQ的面積是正方形ABCD面積的;

(3)若點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,再繼續(xù)在BC上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),ADQ恰為等腰三角形.

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【題目】把下列一元二次方程化為一般式,并寫(xiě)出方程中的各項(xiàng)與各項(xiàng)的系數(shù)。

1; (2;

3; (4。(是已知數(shù))

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【題目】甲、乙兩車(chē)都從A地出發(fā),在路程為360千米的同一道路上駛向B地.甲車(chē)先出發(fā)勻速駛向B地.10分鐘后乙車(chē)出發(fā),乙車(chē)勻速行駛3小時(shí)后在途中的配貨站裝貨耗時(shí)20分鐘.由于滿載貨物,乙車(chē)速度較之前減少了40千米/時(shí).乙車(chē)在整個(gè)途中共耗時(shí)小時(shí),結(jié)果與甲車(chē)同時(shí)到達(dá)B地.

1)甲車(chē)的速度為  千米/時(shí);

2)求乙車(chē)裝貨后行駛的速度;

3)乙車(chē)出發(fā)  小時(shí)與甲車(chē)相距10千米?

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同步練習(xí)冊(cè)答案