【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格中,△ABC的每一個頂點都在格點上,AB=5,點D是AB邊上的動點(點D不與點A,B重合),將線段AD沿直線AC翻折后得到對應線段AD1,將線段BD沿直線BC翻折后得到對應線段BD2,連接D1D2,則四邊形D1ABD2的面積的最小值是 ____.
【答案】5
【解析】
延長AC使CE=AC,先證明△BCE是等腰直角三角形,再根據(jù)折疊的性質(zhì)解得S四邊形ADCD1+S四邊形BDCD2=5,再根據(jù)S四邊形D1ABD2=S四邊形ADCD1+S四邊形BDCD2+S△D1CD2,可得要四邊形D1ABD2的面積最小,則△D1CD2的面積最小,即:CD最小,此時,CD⊥AB,此時CD最。1,根據(jù)三角形面積公式即可求出四邊形D1ABD2的面積的最小值.
如圖,
延長AC使CE=AC,
∵點A,C是格點,
∴點E必是格點,
∵CE2=12+22=5,BE2=12+22=5,BC2=12+32=10,
∴CE2+BE2=BC2,CE=BE,
∴△BCE是等腰直角三角形,
∴∠BCE=45°,
∴∠ACB=135°,
由折疊知,∠DCD1=2∠ACD,∠DCD2=2∠BCD,
∴∠DCD1+∠DCD2=2(∠ACD+∠BCD)=2∠ACB=270°,
∴∠D1CD2=360°﹣(∠DCD1+DCD2)=90°,
由折疊知,CD=CD1=CD2,
∴△D1CD2是等腰直角三角形,
由折疊知,△ACD≌△ACD1,△BCD≌△BCD2,
∴S△ACD=S△ACD1,S△BCD=S△BCD2,
∴S四邊形ADCD1=2S△ACD,S四邊形BDCD2=2S△BCD,
∴S四邊形ADCD1+S四邊形BDCD2
=2S△ACD+2S△BCD
=2(S△ACD+S△BCD)
=2S△ABC
=5,
∴S四邊形D1ABD2=S四邊形ADCD1+S四邊形BDCD2+S△D1CD2,
∴要四邊形D1ABD2的面積最小,則△D1CD2的面積最小,
即:CD最小,此時,CD⊥AB,
此時CD最。1,
∴S△D1CD2最小=CD1CD2=CD2=,
即:四邊形D1ABD2的面積最小為5+=5.5,
故答案為5.5.
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【題目】如圖,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,AD,CE是角平分線,AD與CE相交于點F,FM⊥AB,FN⊥BC,垂足分別為M,N.求證:FE=FD.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在 中,,點 為的中點.
(1)如圖1,E為線段DC上任意一點,將線段繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段,連接 ,過點F作,交直線 于點 .判斷 與的數(shù)量關(guān)系并加以證明;
(2)如圖2,若為線段的延長線上任意一點,(1)中的其他條件不變,你在(1)中得出的結(jié)論是否發(fā)生改變,直接寫出你的結(jié)論,不必證明.
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【題目】已知四邊形ABCD是菱形(四條邊都相等的平行四邊形).AB=4,∠ABC=60°,∠EAF的兩邊分別與邊BC,DC相交于點E,F,且∠EAF=60°.
(1)如圖1,當點E是線段CB的中點時,直接寫出線段AE,EF,AF之間的數(shù)量關(guān)系為: .
(2)如圖2,當點E是線段CB上任意一點時(點E不與B,C重合),求證:BE=CF;
(3)求△AEF周長的最小值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線y=﹣x+3分別交y軸,x軸于A、B兩點,點C在線段AB上,連接OC,且OC=BC.(1)求線段AC的長度;
(2)如圖2,點D的坐標為(﹣,0),過D作DE⊥BO交直線y=﹣x+3于點E.動點N在x軸上從點D向終點O勻速運動,同時動點M在直線=﹣x+3上從某一點向終點G(2,1)勻速運動,當點N運動到線段DO中點時,點M恰好與點A重合,且它們同時到達終點.
i)當點M在線段EG上時,設(shè)EM=s、DN=t,求s與t之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式;
ii)在i)的基礎(chǔ)上,連接MN,過點O作OF⊥AB于點F,當MN與△OFC的一邊平行時,求所有滿足條件的s的值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知△OAB的兩個頂點的坐標分別是A(3,0),B(2,3).
(1)畫出△OAB關(guān)于y軸對稱的△OA1B1,其中點A,B的對應點分別為A1,B1,并直接寫出點A1,B1的坐標;
(2)點C為y軸上一動點,連接A1C,B1C,求A1C+B1C的最小值并求出此時點C的坐標.
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【題目】某地計劃用120~180天(含120與180天)的時間建設(shè)一項水利工程,工程需要運送的土石方總量為360萬米
(1)設(shè)平均每天的工作量為x(單位:萬米),用來表示運輸公司完成任務(wù)所需的時間,并寫出x的取值范圍.
(2)由于工程進度的需要,實際平均每天運送土石方是原計劃的1.2倍,工期比原計劃減少了24天,原計劃和實際平均每天運送土石方各是多少米?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】探究下面的問題:
(1)如圖甲,在邊長為a的正方形中去掉一個邊長為b的小正方形(a>b),把余下的部分剪拼成如圖乙的一個長方形,通過計算兩個圖形(陰影部分)的面積,驗證了一個等式,這個等式是________(用式子表示),即乘法公式中的___________公式.
(2)運用你所得到的公式計算:
①10.7×9.3
②
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