【題目】如圖,已知中,,且于,與相交于點,點是邊的中點,連接.
(1)求證:
(2)求證:
【答案】(1)見解析;(2)見解析.
【解析】
(1)根據(jù)等角的余角相等可得∠DBF=∠DCA,然后利用ASA判定Rt△DFB≌Rt△DAC,從而得出BF=AC;
(2)由已知得出△ABC是等腰三角形,然后可得CE=AE=AC,又因為BF=AC,所以CE=AC=BF.
證明:(1)∵CD⊥AB,,
∴∠DBF=90°∠BFD,∠DCA=90°∠EFC,且∠BFD=∠EFC,
∴∠DBF=∠DCA.
在Rt△DFB和Rt△DAC中,,
∴Rt△DFB≌Rt△DAC(ASA).
∴BF=AC;
(2)∵BE平分∠ABC,,
∴△ABC是等腰三角形,
∴CE=AE=AC.
又由(1),知BF=AC,
∴CE=AC=BF.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,邊AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)角度m(0°<m<360°),得到線段AP,連接PB,PC.當(dāng)△BPC是等腰三角形時,m的值為________
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【題目】已知∠AOB=90°,OC是一條可以繞點O轉(zhuǎn)動的射線,ON平分∠AOC,OM平分∠BOC.
(1)當(dāng)射線OC轉(zhuǎn)動到∠AOB的內(nèi)部時,如圖(1),求∠MON得度數(shù).
(2)當(dāng)射線OC轉(zhuǎn)動到∠AOB的外時(90°<∠BOC<∠180°),如圖2,∠MON的大小是否發(fā)生變化,變或者不變均說明理由.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,E.F分別是兩組對邊延長線的交點,EG.FG分別平分.,若,,則的大小是_________________
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【題目】計算張老師在黑板上寫了三個算式,希望同學(xué)們認(rèn)真觀察,發(fā)現(xiàn)規(guī)律.
請你結(jié)合這些算式,解答下列問題:
(1)請你再寫出另外兩個符合上述規(guī)律的算式;
(2)驗證規(guī)律:設(shè)兩個連續(xù)奇數(shù)為2n+1,2n–1(其中n為正整數(shù)),則它們的平方差是8的倍數(shù);
(3)拓展延伸:“兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差是8的倍數(shù)”,這個結(jié)論正確嗎?請說明理由.
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【題目】如圖,已知AOBC的頂點O(0,0),A(﹣1,2),點B在x軸正半軸上按以下步驟作圖:①以點O為圓心,適當(dāng)長度為半徑作弧,分別交邊OA,OB于點D,E;②分別以點D,E為圓心,大于DE的長為半徑作弧,兩弧在∠AOB內(nèi)交于點F;③作射線OF,交邊AC于點G,則點G的坐標(biāo)為( )
A. (﹣1,2) B. (,2) C. (3﹣,2) D. (﹣2,2)
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【題目】如圖1,點F從菱形ABCD的頂點A出發(fā),沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運動到點B,圖2是點F運動時,△FBC的面積y(cm2)隨時間x(s)變化的關(guān)系圖象,則a的值為( )
A. B. 2 C. D. 2
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【題目】如圖所示,在數(shù)軸上點表示的數(shù)為-2,0,6.點與點之間的距離表示為,點與點之間的距離表示為,點與點之間的距離表示為.
(1)請直接寫出結(jié)果, . . .
(2)點為線段上的一個動點,其對應(yīng)的數(shù)為,請化簡式子,(寫出化簡過程)
(3)點開始在數(shù)軸上運動,若點以每秒1個單位長度的速度向左運動,同時,點和點分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運動.請問:的值是否隨著運動時間的變化而變化?若變化,請說明理由;若不變,請求其值
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【題目】(1)如圖1,在矩形中,對角線與相交于點,過點作直線,且交于點,交于點,連接,且平分.
①求證:四邊形是菱形;
②直接寫出的度數(shù);
(2)把(1)中菱形進行分離研究,如圖2,分別在邊上,且,連接為的中點,連接,并延長交于點,連接.試探究線段與之間滿足的關(guān)系,并說明理由;
(3)把(1)中矩形進行特殊化探究,如圖3,矩形滿足時,點是對角線上一點,連接,作,垂足為點,交于點,連接,交于點.請直接寫出線段三者之間滿足的數(shù)量關(guān)系.
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