Question

某超市銷(xiāo)售甲、乙、丙三種商品，他們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表．

商　品	甲	乙	丙
進(jìn)價(jià)（元）	8	10	30
售價(jià)（元）	10	15	40

若該超市準(zhǔn)備同時(shí)一次購(gòu)進(jìn)甲、乙、丙三種商品共100件，其中甲商品的數(shù)量是丙商品數(shù)量的3倍，若設(shè)購(gòu)進(jìn)丙商品的數(shù)量
為x（件）
（1）購(gòu)進(jìn)乙商品的數(shù)量為_(kāi)_____件；
（2）若購(gòu)進(jìn)的100件商品，恰好用去1280元，求購(gòu)進(jìn)甲、乙、丙三種商品各多少件？
（3）該超市為使購(gòu)進(jìn)的100件商品的總利潤(rùn)不少于450元，但不超過(guò)460元，請(qǐng)你幫助該超市設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案．

Answer 1

解：（1）∵甲商品的數(shù)量為3x，
∴乙商品的數(shù)量為100-x-3x=100-4x，
故答案為100-4x；
（2）3x×8+（100-4x）×10+30x=1280，
解得x=20，
∴3x=60，100-4x=20
答：甲60件、乙20件、丙20件
（3）450≤3x×（10-8）+（100-4x）×（15-10）+10x≤460，
解得10≤x≤12.5，
∴x為10或11或12
答：甲30件、乙60件、丙10件；甲33件、乙56件、丙11件；
甲36件、乙52件、丙12件．
分析：（1）購(gòu)進(jìn)乙商品的數(shù)量=100-甲商品的數(shù)量-乙商品的數(shù)量；
（2）根據(jù)總價(jià)為1280得到等量關(guān)系，根據(jù)（1）得到的關(guān)系式可得具體數(shù)量；
（3）根據(jù)總利潤(rùn)的范圍得到關(guān)系式，求得合適的正整數(shù)解即可．
點(diǎn)評(píng)：考查一元一次方程及一元一次不等式組的應(yīng)用；得到關(guān)于總進(jìn)價(jià)及總利潤(rùn)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．