【題目】問題:(1)如圖①,在RtABC中,ABACDBC邊上一點(不與點B,C重合),將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE,連接EC,則線段BC,DC,EC之間滿足的等量關(guān)系式為   ;

探索:(2)如圖②,在RtABCRtADE中,ABAC,ADAE,將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn),使點D落在BC邊上,試探索線段AD,BD,CD之間滿足的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

應(yīng)用:(3)如圖③,在四邊形ABCD中,∠ABC=∠ACB=∠ADC45°.若BD9CD3,求AD的長.

【答案】(1)BCDCEC;(2BD2CD22AD2;(3AD6.

【解析】

1)易證△BAD≌△CAE,即可得到BCDCEC

2)連接CE,易證△BAD≌△CAE,再得到EDAD,然后在RtECD中利用勾股定理即可求得其關(guān)系;

(3)將線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE,連接CE,BE,先證△ABE≌△ACD,再利用在RtBED中,由勾股定理,得DE2BD2BE2,故2AD2BD2CD2,再解出AD的長即可.

解:(1)BCDCEC

∵∠BAC=∠DAE90°,

∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE.

在△BAD和△CAE中,

∴△BAD≌△CAE(SAS),

BDCE

BCBDCDECCD

(2)BD2CD22AD2.

證明如下:

連接CE,如解圖1所示.

∵∠BAC=∠BAD+∠DAC90°ABAC,

∴∠ABC=∠ACB45°.

∵∠DAE=∠CAE+∠DAC90°

∴∠BAD=∠CAE.

在△BAD和△CAE中,

∴△BAD≌△CAE(SAS),

BDCE,∠ACE=∠ABC45°

∴∠BCE=∠ACB+∠ACE90°.

∵∠EAD90°,AEAD,

EDAD

RtECD中,由勾股定理,

ED2CE2CD2,

BD2CD22AD2.

(3)將線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE,連接CE,BE,

如解圖2所示,則AEAD,∠EAD90°

∴△EAD是等腰直角三角形,

DEAD,∠AED45°.

∵∠ABC=∠ACBADC45°

∴∠BAC90°,ABAC

(2)的方法,可證得△ABE≌△ACD,

BECD,∠AEB=∠ADC45°,

∴∠BEC=∠AEB+∠AED90°.

RtBED中,由勾股定理,得DE2BD2BE2,

2AD2BD2CD2.

BD9,CD3,

2AD2923272,

AD6(負(fù)值已舍去)

練習(xí)冊系列答案
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2)如圖2,當(dāng)∠EDF60°時,求證:AE+AFAD

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(1)將ABCD紙片按圖2的方式折疊成一個疊合矩形AEFG,則操作形成的折痕分別是線段_______,_________;S矩形AEFG:S□ABCD=__________

(2)ABCD紙片還可以按圖3的方式折疊成一個疊合矩形EFGH,若EF=5,EH=12,求AD的長;

(3)如圖4,四邊形ABCD紙片滿足AD∥BC,AD<BC,AB⊥BC,AB=8,CD=10,小明把該紙片折疊,得到疊合正方形,請你幫助畫出一種疊合正方形的示意圖,并求出AD、BC的長.

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17

18

16

13

24

15

28

26

18

19

22

17

16

19

32

30

16

14

15

26

15

32

23

17

15

15

28

28

16

19

對這30個數(shù)據(jù)按組距3進(jìn)行分組,并整理、描述和分析如下.

頻數(shù)分布表

組別

銷售額

頻數(shù)

7

9

3

2

2

數(shù)據(jù)分析表

平均數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

20.3

18

請根據(jù)以上信息解答下列問題:

(1)填空:a=  ,b=  ,c=  ;

(2)若將月銷售額不低于25萬元確定為銷售目標(biāo),則有  位營業(yè)員獲得獎勵;

(3)若想讓一半左右的營業(yè)員都能達(dá)到銷售目標(biāo),你認(rèn)為月銷售額定為多少合適?說明理由.

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1)已知點的坐標(biāo)為,的半徑為,

①在點,中,的反射點是____________

②點在直線上,若的反射點,求點的橫坐標(biāo)的取值范圍;

2的圓心在軸上,半徑為,軸上存在點的反射點,直接寫出圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.

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組別

分?jǐn)?shù)段

頻數(shù)

頻率

50.560.5

16

0.08

60.570.5

30

0.15

70.580.5

m

0.25

80.590.5

80

n

90.5100.5

24

0.12

請根據(jù)以上圖表提供的信息,解答下列可題:

1)這次隨機(jī)抽查了______名學(xué)生,表中的數(shù)m=______n=______;此樣本中成績的中位數(shù)落在第______組內(nèi);若繪制扇形統(tǒng)計圖,則在修中“第三組”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是______

2)補全頻數(shù)直方圖;

3)若成績超過80分為優(yōu)秀,請你估計該校八年級學(xué)生中漢字聽寫能力優(yōu)秀的人數(shù).

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