Question

已知：如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0）．

（1）求該反比例函數(shù)和直線BC的解析式．

（2）請直接寫出當(dāng)反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時自變量x 的取值范圍。

Answer 1

（1）反比例函數(shù)的解析式為y=，直線BC的解析式為y=x-2

（2）x＜-1或0＜x＜3   

【解析】

試題分析：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=

∵反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（1，3），

∴k=1×3=3，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=    

∵點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，

∴1=

∴x=3；

∴B （3，1）； 

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，

∴ 1=3k+b

0=2k+b

解得k=1，b=-2

∴直線BC的解析式為y=x-2 

（2）當(dāng)反比例函數(shù)值大于一次例函數(shù)值，從圖象上來看，反比例函數(shù)的圖象要高于一次函數(shù)的圖象，從（1）知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)有2個，坐標(biāo)分別為（3，1），（-1，3）；當(dāng)反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時自變量x 的取值范圍是：x＜-1或0＜x＜3   

考點(diǎn)：一次函數(shù)與反比例函數(shù)

點(diǎn)評：本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)，要求考生能用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式非常重要的一種方法，以及能通過觀察函數(shù)圖象得出相應(yīng)不等式的解