Question

（2013•柳州二模）已知：如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0）．
（1）求該反比例函數(shù)和直線BC的解析式．
（2）請直接寫出當(dāng)反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）首先求出反比例函數(shù)解析式進(jìn)而得出B點(diǎn)坐標(biāo)，即可利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；
（2）利用函數(shù)圖象以及交點(diǎn)坐標(biāo)得出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍即可．

解答：解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=

k

x

∵反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（1，3），
∴k=1×3=3，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=

3

x

，
∵點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，
∴1=

3

x

∴解得：x=3；
∴B （3，1）；
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，
∴

1=3k+b 0=2k+b

解得：

k=1 b=-2

∴直線BC的解析式為：y=x-2；

（2）當(dāng)反比例函數(shù)值大于一次例函數(shù)值的自變量的取值范圍是：x＜-1或0＜x＜3．

點(diǎn)評：此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題以及利用圖象比較函數(shù)值大小關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵．