【題目】在四邊形ABCD中,對角線AC與BD交于點O,E是OC上任意一點,AGBE于點G,交直線BD于點F.

(1)如圖1,若四邊形ABCD是正方形,判斷AF與BE的數(shù)量關(guān)系:AF與BE的數(shù)量關(guān)系是 ;

(2)如圖2,若四邊形ABCD是菱形,ABC=120°,求的值;

(3)如圖3,若四邊形ABCD中,ACBD,ABC=α,DBC=β,請你補全圖形,并直接寫出:= (用含α,β的式子表示).

【答案】1AF=BE23tan(α﹣β)

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;

(2)根據(jù)四邊形ABCD是菱形和ABC=120°,推出ACBD,ABO=60°,根據(jù)余角的性質(zhì)得到AFO=BEA,又因為AOF=BOE=90°,推出三角形相似,即可得到結(jié)論;

(3)根據(jù)垂直的定義得到AGB=AOB=90°,推出A,G,B,O四點共圓,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到GAO=GAO,推出AOF∽△BOE,即可得到結(jié)論.

解:(1)AF=BE;

四邊形ABCD是正方形,

∴∠AOB=BOC=90°,AO=BO,

AGBEAFO=BFG,

∴∠FAO=FBG,

AFOBFO中,

∴△AFO≌△BFO,

AF=BE;

故答案為:AF=BE;

(2)四邊形ABCD是菱形,ABC=120°,

ACBD,ABO=60°,

∴∠FAO+AFO=90°,

AGBE

∴∠EAG+BEA=90°,

∴∠AFO=BEA,

∵∠AOF=BOE=90°,

∴△AOF∽△BOE,

=

∵∠ABO=60°,ACBD,

=tan60°=,

=;

(3)如圖3,AGBE,ACBD,

∴∠AGB=AOB=90°

A,G,B,O四點共圓,

∴∠GAO=GAO,

∴∠AOF=BOE=90°,

∴△AOF∽△BOE,

=,

∵∠ABO=ABCOBC=α﹣β,ACBD,

=tan(α﹣β),

=tan(α﹣β).

故答案為:tan(α﹣β).

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所掛物體的重量(kg)

0

1

2

3

4

5

6

7

彈簧的長度(cm)

12

12.5

13

13.5

14

14.5

15

15.5

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(2)如果所掛物體的重量為xkg,彈簧的長度為ycm,根據(jù)上表寫出y與x的關(guān)系式;

(3)當(dāng)所掛物體的重量為5.5kg時,請求出彈簧的長度。

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