【題目】甲、乙兩人玩摸球游戲,從放有足夠多球的箱子中摸球,規(guī)定每人最多兩種取法,甲每次摸4個或(3-k)個,乙每次摸5個或(5-k)個(k是常數(shù),且0<k<3);經統(tǒng)計,甲共摸了16次,乙共摸了17次,并且乙至少摸了兩次5個球,最終兩人所摸出的球的總個數(shù)恰好相等,那么箱子中至少有球__________個.

【答案】110

【解析】設甲取了x次4個球,取了(16-x)次(3-k)個球,乙取了y次5個球,取了(17-y)次(5-k)個球,依題意k=1,2,當k=1時,甲總共取球的個數(shù)為4x+2(16-x)=2x+32,乙總共取球的個數(shù)為5y+4(17-y)=y+68,當k=2時,甲總共取球的個數(shù)為4x+(16-x)=3x+16,乙總共取球的個數(shù)為5y+3(17-y)=2y+51,根據(jù)最終兩人所摸出的球的總個數(shù)恰好相等可得:①2x+32=y+68,即y=2x-34,由x≤16,2≤y≤17且x、y為正整數(shù),不合題意,舍去;②2x+32=2y+51,即2x+2y=19,因x≤16,2≤y≤17且x、y為正整數(shù),不合題意,舍去;③3x+16=y+68,即y=3x-52,因x≤16,2≤y≤17且x、y為正整數(shù),不合題意,舍去;④3x+16=2y+51,即 ,因x≤16,2≤y≤17且x、y為正整數(shù),可得x=13,y=2或x=15,y=5;所以當x=13,y=2,球的個數(shù)為3×13+16+2×2+51=110個;當x=15,y=5,球的個數(shù)為3×15+16+2×5+51=122個,所以箱子中至少有球110個.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知ABC 中,A=60°,ACB=40°,DBC邊延長線上一點,BM平分ABC,E為射線BM上一點.

1)如圖1,連接CE

CEAB,求BEC的度數(shù);

CE平分ACD,求BEC的度數(shù).

2)若直線CE垂直于ABC的一邊,請直接寫出BEC的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】我市少體校為了從甲、乙兩名運動員中選出一名運動員參加省運動會百米比賽,組織了選拔測試,分別對兩人進行了五次測試,成績(單位:秒)以及平均數(shù)、方差如表:

13

13

14

16

18

x=14.8

S=3.76

14

14

15

15

16

x=14.8

S=0.56

學校決定派乙運動員參加比賽,理由是

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC的角平分線 CD、BE相交于F,∠A=90°,EGBC,且CGEGG,下列結論:①∠CEG=2∠DCB;②CA平分∠BCG;③∠ADC=∠GCD;④∠DFBCGE.其中正確的結論是( )

A. ①③ B. ②④ C. ①③④ D. ①②③④

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】數(shù)學活動課上,老師提出了一個問題:

如圖1,A、B兩點被池塘隔開,在AB外選一點,連接AC和BC,怎樣測出A、B兩點的距離?

【活動探究】學生以小組展開討論,總結出以下方法:

(1)如圖2,選取點C,使AC=BC=a,C=60°;

(2)如圖3,選取點C,使AC=BC=b,C=90°;

(3)如圖4,選取點C,連接AC,BC,然后取AC、BC的中點D、E,量得DE=c…

【活動總結】

(1)請根據(jù)上述三種方法,依次寫出A、B兩點的距離.(用含字母的代數(shù)式表示)并寫出方法(3)所根據(jù)的定理.

AB= ,AB= b ,AB=

定理:

(2)請你再設計一種測量方法,(圖5)畫出圖形,簡要說明過程及結果即可.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】1)如圖1,將直角的頂點E放在正方形ABCD的對角線AC上,使角的一邊交CD于點F,另一邊交CB或其延長線于點G,求證:EF=EG;

2)如圖2,將(1)中的正方形ABCD”改成矩形ABCD”,其他條件不變.若AB=m,BC=n,試求的值;

3)如圖3,將直角頂點E放在矩形ABCD的對角線交點,EF、EG分別交CDCB于點FG,且EC平分FEG.若AB=2,BC=4,求EG、EF的長.

考點:四邊形綜合題.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,ABO直徑,C、DO上不同于A、B的兩點,ABD=2BAC.過點CCEDB,垂足為E,直線ABCE相交于F點.

1)求證:CFO的切線;

2)若O的半徑為cm,弦BD的長為3cm,求CF的長.

考點:切線的判定.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】觀察下列各式及其展開式:

;

;…

請你猜想的展開式第三項的系數(shù)是( 。

A. 36 B. 45 C. 55 D. 66

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在四邊形ABCD中,對角線AC與BD交于點O,E是OC上任意一點,AGBE于點G,交直線BD于點F.

(1)如圖1,若四邊形ABCD是正方形,判斷AF與BE的數(shù)量關系:AF與BE的數(shù)量關系是 ;

(2)如圖2,若四邊形ABCD是菱形,ABC=120°,求的值;

(3)如圖3,若四邊形ABCD中,ACBD,ABC=α,DBC=β,請你補全圖形,并直接寫出:= (用含α,β的式子表示).

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