【題目】如圖,在平面直角坐標系中,線段OA與線段OA′關(guān)于直線l:y=x對稱.已知點A的坐標為(2,1),則點A′的坐標為_____.
【答案】(1,2)
【解析】
如圖,過點A作AC⊥x軸于點C,過點A′作A′C′⊥y軸于點C′,連接AA′交直線l于點D,根據(jù)線段OA與線段OA′關(guān)于直線l:y=x對稱得出∠A′OD=∠AOD,OA′=OA,進而求出△A′C′O≌△ACO,即可得出點A′的坐標.
解:如圖,過點A作AC⊥x軸于點C,過點A′作A′C′⊥y軸于點C′,連接AA′交直線l于點D,
∵線段OA與線段OA′關(guān)于直線l:y=x對稱,
∴△ODA′≌△ODA,∠C′OD=∠DOC,
∴∠A′OD=∠AOD,OA′=OA,
∴在△A′C′O和△ACO中,
,
∴△A′C′O≌△ACO,
∴AC=A′C′,CO=OC′,
∵點A的坐標為(2,1),
∴點A′的坐標為(1,2),
故答案為:(1,2).
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知點的坐標為,且,拋物線圖象經(jīng)過三點.
(1)求兩點的坐標;
(2)求拋物線的解析式;
(3)若點是直線下方的拋物線上的一個動點,作于點,當的值最大時,求此時點的坐標及的最大值.
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【題目】(本題10分)如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線與y軸交于點C,與x軸交于點B,拋物線經(jīng)過B、C兩點,與x軸的正半軸交于另一點A,且OA :OC="2" :7.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點D為線段CB上,點P在對稱軸的右側(cè)拋物線上,PD=PB,當tan∠PDB=2,求P點的坐標;
(3)在(2)的條件下,點Q(7,m)在第四象限內(nèi),點R在對稱軸的右側(cè)拋物線上,若以點P、D、Q、R為頂點的四邊形為平行四邊形,求點Q、R的坐標.
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【題目】如圖,直線y=x﹣2與x軸交于點A,以OA為斜邊在x軸的上方作等腰直角三角形OAB,將△OAB沿x軸向右平移,當點B落在直線y=x﹣2上時,則線段AB在平移過程中掃過部分的圖形面積為_____.
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【題目】(探究證明)(1)某班數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組對矩形內(nèi)兩條互相垂直的線段與矩形兩鄰邊的數(shù)量關(guān)系進行探究,提出下列問題,請你給出證明:
如圖①,在矩形ABCD中,EF⊥GH,EF分別交AD、BC于點E、F,GH分別交AB、DC于點G、H,求證:;
(結(jié)論應(yīng)用)(2)如圖②,將矩形ABCD沿EF折疊,使得點B和點D重合,若AB=2,BC=3.求折痕EF的長;
(拓展運用)(3)如圖③,將矩形ABCD沿EF折疊.使得點D落在AB邊上的點G處,點C落在點P處,得到四邊形EFPG,若AB=2,BC=3,EF=,請求BP的長.
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【題目】如圖1,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=60°,D為BC邊上一點,(不與點B、C)重合,將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到AE,連接EC,則∠ACE的度數(shù)是__________,線段AC,CD,CE之間的數(shù)量關(guān)系是_______________.
(2)2,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D為BC邊上一點(不與點B、C重合),將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE,連接EC,請寫出∠ACE的度數(shù)及線段AD,BD,CD之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(3)如圖3,在Rt△DBC中,DB=3,DC=5,∠BDC=90°,若點A滿足AB=AC,∠BAC=90°,請直接寫出線段AD的長度.
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【題目】甲、乙兩地相距 120 千米,小張騎自行車從甲地出發(fā)勻速駛往乙地,出發(fā) a小時開始休息,1 小時后仍按原速繼續(xù)行駛.小李比小張晚出發(fā)一段時間,騎摩托車從乙地勻速駛往甲地,圖中折線 CD-DE-EF,線段 AB 分別表示小張、小李與乙地的距離 y(千米)與小張出發(fā)時間 x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系圖象.
(1)小李到達甲地后,再經(jīng)過 小時小張到達乙地;小張騎自行車的速度是 千米/時;
(2)當 a=4 時,求小張與乙地的距離 y乙 與小張出發(fā)的時間 x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若小張恰好在休息期間與小李相遇,請直接寫出 a 的取值范圍.
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【題目】甲,乙兩輛汽車分別從A,B兩地同時出發(fā),沿同一條公路相向而行,乙車出發(fā)2h后休息,與甲車相遇后,繼續(xù)行駛.設(shè)甲,乙兩車與B地的路程分別為y甲(km),y乙 (km),行駛的時間為x(h),y甲,y乙與x之間的函數(shù)圖象如圖所示,結(jié)合圖象解答下列問題:
(1)乙車休息了多長時間;
(2)求乙車與甲車相遇后y乙與x的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)當兩車相距40km時,求出x的值.
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【題目】如圖,在菱形ABOC中,AB=2,∠A=60°,菱形的一個頂點C在反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象上,則反比例函數(shù)的解析式為( )
A.y=B.y=C.y=D.y=
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