Question

一個長方形的長與寬分別為cm和16cm，繞它的對稱中心旋轉(zhuǎn)一周所掃過的面積是     cm²；旋轉(zhuǎn)90度時，掃過的面積是    cm²．

Answer 1

【答案】分析：如圖所示，先求出OA的長，再根據(jù)圓的面積公式計算即可求得繞長方形的對稱中心旋轉(zhuǎn)一周所掃過的面積；
先求出的圓心角，可知旋轉(zhuǎn)90度時，掃過的面積是：扇形的面積×2-正方形A′EBF的面積．
解答：解：AC=16÷2=8cm，OC=16÷2=8cm，
OA==16cm，
繞它的對稱中心旋轉(zhuǎn)一周所掃過的面積是：16²π=256πcm²；
可知的圓心角為：90°+30°×2=150°，A′E=（8-8）cm，
旋轉(zhuǎn)90度時，掃過的面積是：[×16²π]×2-（8-8）²=．
故答案為：256π；．
點(diǎn)評：考查了矩形的性質(zhì)，扇形面積的計算和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，解題的關(guān)鍵是得到半徑和圓心角的度數(shù)．