Question

西北某地區(qū)為改造沙漠，決定從2011年起進行“治沙種草”，把沙漠變?yōu)椴莸�，并出臺了一項激勵措施：在“治沙種草”的過程中，每一年新增草地面積達到10畝的農(nóng)戶，當年可得到生活補貼1500元，且每超出1畝，政府還給予每畝a元的獎勵．另外，經(jīng)治沙種草后的土地從下一年起，平均每畝每年可有90元的種草收入．下表是某農(nóng)戶在頭兩年通過“治沙種草”每年獲得的總收入情況：

年份

新增草地畝數(shù)

年總收入

2011

20畝

2600

2012

26畝

5060

（特別提醒：年總收入=生活補貼費+政府獎勵費+種草收入）
（1）試根據(jù)以上提供的資料求a的值；
（2）如果該農(nóng)戶計劃在2013年總收入達到10000元以上，則該農(nóng)戶在2013年應(yīng)新增草地至少多少畝？（結(jié)果保留整數(shù)）
（3）從2012年起，如果該農(nóng)戶每年新增草地的畝數(shù)均能比前一年按相同的增長率增長，那么該農(nóng)戶在2014年新增草地多少畝？2014年該農(nóng)戶通過“治沙種草”獲得的年總收入將達到多少元？（結(jié)果保留一位小數(shù)）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意可知，本題中的等結(jié)果關(guān)系是“2011年的總收入=新增草地10畝以上政府補貼+新增草地超額20-10畝政府獎勵”進而求出a的值即可；
（2）利用“2013年的總收入=新增草地10畝以上政府補貼+新增草地超額-10畝政府獎勵+上一年新增草地（20+26）畝的種草收入＞10000”，進而解不等式即可；
（3）從表中的信息可知：該農(nóng)戶每年新增林地畝數(shù)的增長率為30%，可求出2013年林地的畝數(shù)和2014年林地的畝數(shù)，故2014年的總收入可求．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：
2011年新增草地20畝，其收入滿足關(guān)系式：1500+（20-10）×a=2600，
解得：a=110；

（2）設(shè)該農(nóng)戶在2013年應(yīng)新增草地b畝，根據(jù)題意得出：
1500+（b-10）×110+（26+20）×90＞10000，
解得：b＞49

7

11

，
故該農(nóng)戶在2013年應(yīng)新增草地至少50畝；

（3）2012年農(nóng)戶草地的增長率為：（26-20）÷20×100%=30%
2013年新增草地畝數(shù)為26×（1+30%）=33.8（畝）
2014年新增草地畝數(shù)為33.8×（1+30%）=43.94（畝）
2014的總收入為1500+（43.94-10）×110+（20+26+33.8）×90=12415.4（元）
答：2014年該農(nóng)戶通過“治沙種草“獲得的年總收入達到12415.4元．

點評：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解決需緊扣關(guān)系“年總收入=生活補貼量+政府獎勵量+種草收入”，然后利用方程或不等式解決問題．