Question

【題目】點A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)a、b，A、B兩點之間的距離表示為AB，當A、B兩點中有一點在原點時，不妨設(shè)點A在原點，如圖甲，；當A、B兩點都不在原點時，

①如圖乙，點 A、B 都在原點的右邊，；

②如圖丙，點 A、B 都在原點的左邊，；

③如圖丁，點 A、B 在原點的兩邊，.

綜上，數(shù)軸上A、B兩點之間的距離.

回答下列問題：

數(shù)軸上表示- 2和 5 的兩點之間的距離是________;

②數(shù)軸上表示 x 和 3 的兩點分別是點 A 和 B ，如果，那么 x _______;

③當代數(shù)式取最小值時，相應(yīng)的x的取值范圍是_______.

④當代數(shù)式取最大值時，相應(yīng)的x的取值范圍是________.

Answer 1

【答案】①；②或；④

【解析】

①②直接根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離．代入數(shù)值運用絕對值即可求任意兩點間的距離．
③根據(jù)絕對值的性質(zhì)，可得到一個一元一次不等式組，通過求解，就可得出的取值范圍．
④根據(jù)題意分三種情況：當時，當時，當時，分別求出方程的解即可．

①數(shù)軸上表示- 2和5 的兩點之間的距離是：；

②根據(jù)絕對值的定義有：數(shù)軸上表示 x 和3 的兩點的距離是

∵，∴，即

∴或

③根據(jù)絕對值的定義有：可表示為點到與兩點距離之和，根據(jù)幾何意義分析可知：
當時，有最小值．

④當代數(shù)式取最大值時，根據(jù)題意分三種情況：

當時，；

當時，

當時，

綜上：代數(shù)式取最大值是7，此時