【題目】如圖,拋物線C1:y=-x2+2x的頂點(diǎn)為A,與x軸的正半軸交于點(diǎn)B.
(1)將拋物線C1上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都擴(kuò)大到原來(lái)的2倍,求變換后得到的拋物線的表達(dá)式;
(2)將拋物線C1上的點(diǎn)(x,y)變?yōu)?kx,ky)(|k|>1),變換后得到的拋物線記作C2,拋物線C2的頂點(diǎn)為C,求拋物線C2的表達(dá)式(用k表示);
(3)在(2)條件下,點(diǎn)P在拋物線C2上,滿足S△PAC=S△ABC,且∠ACP=90°.當(dāng)k>1時(shí),求k的值.
【答案】(1)y=-x2+2x;(2) y=-x2+2x;(3) k=
【解析】(1)由拋物線C1解析式求出A、B及原點(diǎn)坐標(biāo),將三點(diǎn)坐標(biāo)都擴(kuò)大到原來(lái)的2倍,利用待定系數(shù)法求解可得;
(2)與(1)同理,利用待定系數(shù)法可得拋物線C2的解析式;
(3)求出頂點(diǎn)C的坐標(biāo),根據(jù) S△PAC=S△ABC知BP∥AC,繼而可得△ABO是邊長(zhǎng)為2的正三角形,四邊形CEBP是矩形,表示出點(diǎn)P的坐標(biāo),將其代入到拋物線C2解析式可求得k的值.
解:(1)∵y=-x2+2x=- (x-1)2+,
∴拋物線C1經(jīng)過原點(diǎn)O,點(diǎn)A(1,)和點(diǎn)B(2,0)三點(diǎn),
∵將拋物線C1上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都擴(kuò)大到原來(lái)的2倍,
∴變換后的拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O,(2,2)和(4,0)三點(diǎn).
設(shè)變換后拋物線的表達(dá)式為y=ax2+bx,將(2,2)和(4,0)代入,
得,解得.
∴變換后拋物線的表達(dá)式為y=-x2+2x;
(2)∵拋物線C1經(jīng)過原點(diǎn)O,點(diǎn)A(1,)和點(diǎn)B(2,0)三點(diǎn),
將拋物線C1上的點(diǎn)(x,y)變?yōu)?/span>(kx,ky)(|k|>1),變換后得到的拋物線記作C2,則拋物線C2過原點(diǎn)O,(k,k),(2k,0)三點(diǎn),
∴拋物線C2的表達(dá)式為y=-x2+2x;
(3)∵y=-x2+2x=- (x-k)2+k,
∴O,A,C三點(diǎn)共線,且頂點(diǎn)C為(k, k).
如答圖,∵S△PAC=S△ABC,k>1,∴BP∥AC,
過點(diǎn)P作PD⊥x軸于D,過點(diǎn)B作BE⊥AO于E.
由題意知△ABO是邊長(zhǎng)為2的正三角形,四邊形CEBP是矩形,
∴OE=1,CE=BP=2k-1,∵∠PBD=60°,
∴BD=k-,PD= (2k-1),
∴P,
∴ (2k-1)=-,解得k=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,AB=1,AD=,AF平分∠DAB,過C點(diǎn)作CEBD于E,延長(zhǎng)AF、EC交于點(diǎn)H,下列結(jié)論中:①AF=FH;②B0=BF;③CA=CH;④BE=3ED;正確的個(gè)數(shù)為( )
(A)1個(gè) (B)2個(gè) (C)3個(gè) (D)4個(gè)
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【題目】學(xué)校美術(shù)組要去商店購(gòu)買鉛筆和橡皮,若購(gòu)買60支鉛筆和30塊橡皮,則需按零售價(jià)購(gòu)買,共支付30元;若購(gòu)買90支鉛筆和60塊橡皮,則可按批發(fā)價(jià)購(gòu)買,共支付40.5元.已知每支鉛筆的批發(fā)價(jià)比零售價(jià)低0.05元,每塊橡皮的批發(fā)價(jià)比零售價(jià)低0.10元.
(1)求每支鉛筆和每塊橡皮的批發(fā)價(jià)各是多少元?
(2)小亮同學(xué)用4元錢在這家商店按零售價(jià)買同樣的鉛筆和橡皮(兩樣都要買,4元錢恰好用完),共有哪幾種購(gòu)買方案?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,n),拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(3,0)和(4,0)之間.則下列結(jié)論
①a-b+c>0;②3a+b=0;
③b2=4a(c-n);
④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】旅游公司在景區(qū)內(nèi)配置了50輛觀光車共游客租賃使用,假定每輛觀光車一天內(nèi)最多只能出租一次,且每輛車的日租金x(元)是5的倍數(shù).發(fā)現(xiàn)每天的營(yíng)運(yùn)規(guī)律如下:當(dāng)x不超過100元時(shí),觀光車能全部租出;當(dāng)x超過100元時(shí),每輛車的日租金每增加5元,租出去的觀光車就會(huì)減少1輛.已知所有觀光車每天的管理費(fèi)是1100元.
(1)優(yōu)惠活動(dòng)期間,為使觀光車全部租出且每天的凈收入為正,則每輛車的日租金至少應(yīng)為多少元?(注:凈收入=租車收入﹣管理費(fèi))
(2)當(dāng)每輛車的日租金為多少元時(shí),每天的凈收入最多?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P從(0,3)出發(fā),沿所示的方向運(yùn)動(dòng),每當(dāng)碰到矩形的邊時(shí)反彈,反彈時(shí)反射角等于入射角,當(dāng)點(diǎn)p第2019次碰到矩形的邊時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為( 。
A. ( 1,4 )B. ( 5,0 )C. ( 8,3 )D. ( 6,4 )
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【題目】□ABCD中,E、F是對(duì)角線BD上不同的兩點(diǎn),下列條件中,不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是( )
A. BE=DF B. AE=CF C. AF//CE D. ∠BAE=∠DCF
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【題目】如圖,⊙O為△ABC的內(nèi)切圓,切點(diǎn)分別為D,E,F(xiàn),∠C=90°,BC=3,AC=4.
(1)求△ABC的面積;
(2)求⊙O的半徑;
(3)求AF的長(zhǎng).
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