【題目】某學(xué)習(xí)小組在學(xué)習(xí)了函數(shù)及函數(shù)圖象的知識后,想利用此知識來探究周長一定的矩形其邊長分別為多少時面積最大請將他們的探究過程補(bǔ)充完整。

(1)列函數(shù)表達(dá)式:若矩形的周長為8,設(shè)矩形的一邊長為x,面積為y,則有y=_________。

(2)上述函數(shù)表達(dá)式中,自變量x的取值范圍是____________;

(3)列表:

x

...

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

...

y

...

1.75

3

3.75

4

3.75

3

m

...

寫出m=__________;

(4)畫圖:在平面直角坐標(biāo)系中已描出了上表中部分各對應(yīng)值為坐標(biāo)的點,請你畫出該函數(shù)的圖象;

(5)結(jié)合圖象可得:x=_______時,矩形的面積最大: 寫出該函數(shù)的其它性質(zhì)(一條即可)_______________________________________.

【答案】1-x2+4x;(20<x<4;(31.75;(4)見解析;(52,當(dāng)0<x<2時,yx增大而增大.

【解析】

1)根據(jù)矩形的周長=2(長+寬),矩形的面積=×寬,即可列出函數(shù)表達(dá)式;

2)根據(jù)y=-x2+4x-x2+4x0即可得出答案;

3)把x=3.5代入解析式計算即可得;

(4)根據(jù)表格中的坐標(biāo)描點畫圖即可;

5)結(jié)合圖象可得x=2時,y有最大值,再根據(jù)函數(shù)的解析式及圖象寫出一條性質(zhì)即可.

1)∵矩形的周長=2(長+寬),矩形的面積=×寬,

又∵矩形的周長為8,面積為y,矩形的一邊長為x,

∴由題意:y=x4-x=-x2+4x

2)∵y=-x2+4x

x0,且-x2+4x0,

又∵-x2+4x0解得x0x4,

則自變量x的取值范圍是0x4;

3x=3.5時,y=1.75,

m=1.75

4)函數(shù)圖象如圖所示:

5)∵y=-x-22+4,

x=2時,y有最大值,

性質(zhì):當(dāng)0x2時,yx的增大而增大.(答案不唯一).

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,的頂點坐標(biāo)分別是,對于的橫長、縱長、縱橫比給出如下定義:

中的最大值,稱為的橫長,記作;將中的最大值,稱為的縱長,記作;將叫做的縱橫比,記作

例如:如圖的三個頂點的坐標(biāo)分別是,則,

所以

如圖2,點,

,

的縱橫比______

的縱橫比______;

F在第四象限,若的縱橫比為1,寫出一個符合條件的點F的坐標(biāo);

M是雙曲線上一個動點,若的縱橫比為1,求點M的坐標(biāo);

如圖3,點為圓心,1為半徑,點N上一個動點,直接寫出的縱橫比的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點P的坐標(biāo)為(x1,y1),點Q的坐標(biāo)為(x2,y2),且x1x2y1y2,若P,Q為某個矩形的兩個頂點,且該矩形的邊均與某條坐標(biāo)軸垂直,則稱該矩形為點PQ的“相關(guān)矩形”,如圖為點P,Q的“相關(guān)矩形”示意圖.

(1)已知點A的坐標(biāo)為(1,0),

①若點B的坐標(biāo)為(3,1),求點A,B的“相關(guān)矩形”的面積;

②點C在直線x=3上,若點A,C的“相關(guān)矩形”為正方形,求直線AC的表達(dá)式;

(2)正方形RSKT頂點R的坐標(biāo)為(-1,1),K的坐標(biāo)為(2,-2),點M的坐標(biāo)為(m,3),若在正方形RSKT邊上存在一點N,使得點M,N的“相關(guān)矩形”為正方形,求m的取值范圍.

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【題目】如圖1,點O為直線AB上一點,過點O作射線OC,使∠AOC:∠BOC21,將直角三角板的直角頂點放在點O處,一邊ON在射線OA上,另一邊OM在直線AB的下方.

1)在圖1中,∠AOC   °,∠MOC   °;

2)將圖1中的三角板按圖2的位置放置,使得OM在射線QA上,求∠CON的度數(shù);

3)將上述直角三角板按圖3的位置放置,OM在∠BOC的內(nèi)部,說明∠BON﹣∠COM的值固定不變.

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【題目】如圖,在O中,直徑AB垂直弦CD于E,過點A作∠DAF=∠DAB,過點D作AF的垂線,垂足為F,交AB的延長線于點P,連接CO并延長交O于點G,連接EG.

(1)求證:DF是O的切線;

(2)若AD=DP,OB=3,求的長度;

(3)若DE=4,AE=8,求線段EG的長.

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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,AC=AD,M,N分別為AC,CD的中點,連接BM,MN,BN.BAD=60°,AC平分∠BAD,AC=2,BN的長為_____

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【題目】為實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略,解決某山區(qū)老百姓出行難的問題,當(dāng)?shù)卣疀Q定修建一條高速公路.其中一段長為146米的山體隧道貫穿工程由甲乙兩個工程隊負(fù)責(zé)施工.甲工程隊獨(dú)立工作2天后,乙工程隊加入,兩工程隊又聯(lián)合工作了1天,這3天共掘進(jìn)26.已知甲工程隊每天比乙工程隊多掘進(jìn)2.按此速度完成這項隧道貫穿工程,甲乙兩個工程隊還需聯(lián)合工作__________天.

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【題目】1是一個長為2m,寬為2n的長方形,沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形,然后按圖2的方法拼成一個邊長為(mn)的正方形.

請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積.

方法1   ;方法2   ;

觀察圖2寫出,三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系: ;

根據(jù)⑵中你發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系,解決如下問題:若,求的值.

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【題目】如圖1所示,點O為直線AB上一點,過點O作射線OC,使,將一塊透明的三角尺的直角頂點放在點O處,邊OM在射線OB上,邊ON在直線AB的下方.

(1)將圖1中的三角尺繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)至如圖2所示的位置,使邊OM的內(nèi)部,且恰好平分,求的度數(shù).

(2)將圖1中的三角尺繞點O按每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)過程中,第t秒時,直線ON恰好平分銳角,則t的值為________(直接寫出結(jié)果).

(3)將圖1中的三角尺繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)至如圖3所示的位置,使ON的內(nèi)部,請?zhí)骄?/span>之間的關(guān)系,并說明理由.

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