【題目】如圖：在△ABC中，G是它的重心，AG⊥CD，如果，則△AGC的面積的最大值是（ ）

A. B. 8 C. D. 6

【答案】B

【解析】延長BG交AC于D．由重心的性質得到 BG=2GD，D為AC的中點，再由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到AC=2GD，即有BG=AC，從而得到AC、GD的長．當GD⊥AC時，△AGC的面積的最大，最大值為：ACGD，即可得出結論．

延長BG交AC于D．

∵G是△ABC的重心，∴BG=2GD，D為AC的中點．

∵AG⊥CG，∴△AGC是直角三角形，∴AC=2GD，∴BG=AC．

∵BGAC=32，∴AC==，GD=．當GD⊥AC時，．△AGC的面積的最大，最大值為：ACGD==8．故選B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別是AB、AC的中點，連接CD，過E作EF∥DC交BC的延長線于F．

（1）證明：四邊形CDEF是平行四邊形；

（2）若四邊形CDEF的周長是25cm，AC的長為5cm，求線段AB的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)．

（1）該二次函數(shù)圖象的對稱軸是x ；

（2）若該二次函數(shù)的圖象開口向下，當時， 的最大值是2，求當時， 的最小值；

（3）若對于該拋物線上的兩點， ，當， 時，均滿足，請結合圖象，直接寫出的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，中，AB=AC,D、E分別在邊AB、AC上，且滿足AD=AE.下列結論中:①；②AO平分∠BAC；③OB=OC；④AO⊥BC；⑤若，則；其中正確的有（ ）

A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，且AB=BC=CD，AB∥CD，連接BD．

（1）求證：BD是⊙O的切線；

（2）若AB=10，cos∠BAC=，求BD的長及⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的是用4個全等的小長方形與1個小正方形密鋪而成的正方形圖案.已知該圖案的面積為49，小正方形的面積為4，若分別用x，y(x >y)表示小長方形的長和寬，則下列關系式中不正確的是( )

A. x+y=7 B. x-y=2 C. x2 +y2=25 D. 4xy+4=49

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，點A坐標為(2,0),點B在x軸負半軸上，C在y軸正半軸上，∠ACB=90°，∠ABC=30°.

(1)求點B坐標；

(2)如圖2，點P從B出發(fā)，沿線段BC運動,點P運動速度為每秒2個單位長度,設運動時間為t秒，用含t的式子表示三角形△OBP的面積S.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，若DE，FG分別垂直平分AB，AC，△AEF的周長為10cm，求BC的長及∠EAF的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某廠銷售一種茶壺和茶杯，茶壺每只定價40元，茶懷每只定價5元．廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：①茶壺和茶杯都按定價的90%付款；②買一個茶壺送一個茶杯．現(xiàn)某客戶要到該廠購買個茶壺（），茶杯個數(shù)是茶壺數(shù)的4倍少5．

（1）若該客戶按方案①購買，需付款______元（用含的代數(shù)式表示）；若該客戶按方案②購買．需付款______元；（用含的代數(shù)式表示）

（2）若，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算？

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