【題目】在學(xué)習絕對值后,我們知道,表示數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點與原點的距離,如:5表示5在數(shù)軸上的對應(yīng)點到原點的距離.而,即表示5、0在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點之間的距離,類似的,有:表示5、3在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點之間的距離;,所以表示5、-3在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點之間的距離一般地,點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b,那么A、B之間的距離可表示為.
請根據(jù)絕對值的意義并結(jié)合數(shù)軸解答下列問題:
(1)數(shù)軸上表示2和3的兩點之間的距離是________;數(shù)軸上P、Q兩點的距離為3,點P表示的數(shù)是2,則點Q表示的數(shù)是________.
(2)點A、B、C在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)x、-3、1,那么A到B的距離與A到C的距離之和可表示為________(用含絕對值的式子表示);滿足的x的值為________;
(3)試求的最小值.
【答案】(1)1;5或-1;(2);-3或4;(3)2500
【解析】
(1)根據(jù)在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b,那么A、B之間的距離可表示為,代入即可求解;
(2)根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離公式可得A到B的距離與A到C的距離;滿足中x的值分三種情況討論即可求解;
(3)把
化為
分別求出、…在50≤x≤51時去最小值即可求解.
(1)數(shù)軸上表示2和3的兩點之間的距離是3-2=1;
數(shù)軸上P、Q兩點的距離為3,點P表示的數(shù)是2,則點Q表示的數(shù)是2-3=-1或2+3=5;
(2)A到B的距離與A到C的距離之和可表示為;
∵
當x<-2時,3-x-x-2=7 ,解得x=-3
當-2≤x≤3,x不存在
當x>3時,x-3+x+2=7,解得x=4
故滿足的x的值為-3或4;
(3)=
當1≤x≤100,有最小值為=99;
當2≤x≤99,有最小值為=97;
...
當50≤x≤51,有最小值為=1;
∴當50≤x≤51,有最小值為99+97+95+…+3+1=(99+1)+(97+3)+(95+5)+…+(51+49)=100×25=2500.
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【題目】如圖為某城市部分街道示意圖,四邊形ABCD為正方形,點G在對角線BD上,GE⊥CD,GF⊥BC,AD=1 500 m,小敏行走的路線為B→A→G→E,小聰行走的路線為B→A→D→E→F.若小敏行走的路程為3 100 m,則小聰行走的路程為 m.
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【題目】下表是某班體育考試跳繩項目模擬考試時10名同學(xué)的測試成績(單位:個/分鐘)
成績(個/分鐘) | 140 | 160 | 169 | 170 | 177 | 180 |
人數(shù) | 1 | 1 | 1 | 2 | 3 | 2 |
則關(guān)于這10名同學(xué)每分鐘跳繩的測試成績,下列說法錯誤的是( )
A.方差是135B.平均數(shù)是170C.中位數(shù)是173.5D.眾數(shù)是177
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C= 90°,D是BC邊上一點,以DB為直徑的⊙O經(jīng)過AB的中點E,交AD的延長線于點F,連接EF.
(1)求證:∠1= ∠F;
(2)若CD= 3,EF=,求⊙O的半徑長.
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【題目】在同一坐標系中,一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2﹣b的圖象可能是( 。
A. B. C. D.
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【題目】尺規(guī)作圖,不寫作法,但要求保留作圖痕跡.
(1)已知:線段a和∠α,如圖.求作:△ABC,使得AB=a,∠ABC=∠α.∠BAC=2∠α.
(2)在(1)的條件下,若∠ABC=360,求∠ACB的度數(shù).
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【題目】如圖,正方形ABCD中,點P是AD上的一動點(與點D、點A不重合),DE⊥CP,垂足為E,EF⊥BE與DC交于點F.
(1)求證:△DEF∽△CEB;
(2)當點P運動到DA的中點時,求證:點F為DC的中點.
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【題目】依據(jù)給定的條件,求一次函數(shù)的表達式.
(1)已知一次函數(shù)的圖象如圖所示,求此一次函數(shù)的表達式,并判斷點(6,5)是否在此函數(shù)圖象上;
(2)已知直線y=kx+b平行于直線y=3x+4,且過點(1,2),求此直線的函數(shù)表達式.
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【題目】某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品,已知這種產(chǎn)品的成本價為20元/千克.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量w (千克)與銷售價x (元/千克)有如下關(guān)系:w=﹣2x+80.設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為y (元).
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,自變量x的取值范圍;
(2)當銷售價定為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?
(3)如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不得高于28元/千克,該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤,銷售價應(yīng)定為多少元?(參考關(guān)系:銷售額=售價×銷量,利潤=銷售額﹣成本)
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