【題目】尺規(guī)作圖，不寫作法，但要求保留作圖痕跡．

（1）已知：線段a和∠α，如圖．求作：△ABC，使得AB=a，∠ABC=∠α．∠BAC=2∠α．

（2）在（1）的條件下，若∠ABC=360，求∠ACB的度數(shù).

【答案】(1)見解析；（2）72o

【解析】

（1）先作∠PBQ=∠α，然后在BQ邊上截取AB=a，在點(diǎn)A處作∠BAM=∠α，交PB于M，再作∠MAC=∠α，交BP于點(diǎn)C，連接AC，則△ABC即為所求；

（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和進(jìn)行求解;

(1)如圖所示：

(2)如圖所示：

∵∠ABC=36o，∠ABC=∠α, ∠BAC=2∠α,

∴∠BAC=72o,

在△ABC中，∠ABC=36o，∠BAC=72o,

∴∠ACB＝（180－36－72）o=72o.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方形ABCD中，AB=8，點(diǎn)P在邊CD上，tan∠PBC=，點(diǎn)Q是在射線BP上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)Q作AB的平行線交射線AD于點(diǎn)M，點(diǎn)R在射線AD上，使RQ始終與直線BP垂直．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)R與點(diǎn)D重合時(shí)，求PQ的長；

（2）如圖2，試探索： 的比值是否隨點(diǎn)Q的運(yùn)動而發(fā)生變化？若有變化，請說明你的理由；若沒有變化，請求出它的比值；

（3）如圖3，若點(diǎn)Q在線段BP上，設(shè)PQ=x，RM=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題①如果a，b，c為一組勾股數(shù)，那么4a，4b，4c仍是勾股數(shù)；②如果三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是3：4：5，那么這個(gè)三角形是直角三角形；③如果一個(gè)三角形的三邊是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；④一個(gè)等腰直角三角形的三邊是a，b，c，（a＞b＝c），那么a2：b2：c2＝2：1：1．其中正確的是（　　）

A.①②B.①③C.①④D.②④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以C為直角頂點(diǎn)的兩個(gè)等腰直角△CAB和△CDG，E為AB的中點(diǎn)，F為DG的中點(diǎn)．

（1）如圖1，點(diǎn)A、B分別在邊CD，CG上，則EF與AD的數(shù)量關(guān)系是______________；

（2）如圖2，點(diǎn)A、B不在邊CD、CG上，（1）中EF與AD的關(guān)系還成立嗎?請證明你的結(jié)論；

（3）如圖3，若A、B、G在同一直線上，且A、C、B、F在同一圓上，直接寫出△CDG與△CAB面積之比．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在學(xué)習(xí)絕對值后，我們知道，表示數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，如：5表示5在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.而，即表示5、0在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離，類似的，有：表示5、3在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；，所以表示5、-3在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離一般地，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，那么A、B之間的距離可表示為.

請根據(jù)絕對值的意義并結(jié)合數(shù)軸解答下列問題：

（1）數(shù)軸上表示2和3的兩點(diǎn)之間的距離是________；數(shù)軸上P、Q兩點(diǎn)的距離為3，點(diǎn)P表示的數(shù)是2，則點(diǎn)Q表示的數(shù)是________.

（2）點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)x、-3、1，那么A到B的距離與A到C的距離之和可表示為________（用含絕對值的式子表示）；滿足的x的值為________；

（3）試求的最小值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在下圖的方格紙中，△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0,0)、A(-2,-1)、B(-1,-3)，△O1A1B1與△OAB是關(guān)于點(diǎn)P為位似中心的位似圖形.

（1）在圖中標(biāo)出位似中心P的位置，并寫出點(diǎn)P及點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)；

（2）以原點(diǎn)O為位似中心，在位似中心的同側(cè)畫出△OAB的一個(gè)位似△OA2B2，使它與△OAB的相似比為2:1. 并寫出點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B2的坐標(biāo)；

（3）△OAB 內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a,b),寫出M在△OA2B2中的對應(yīng)點(diǎn)M2的坐標(biāo)；

（4）判斷△OA2B2能否看作是由△O1A1B1經(jīng)過某種變換后得到的圖形，若是，請指出是怎樣變換得到的（直接寫答案）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABC中，高AD、BE相交于點(diǎn)O，AE＝BE，BC＝5，且BD＝CD.

(1)①求證:△AOE≌△BCE；②求線段AO的長.

(2)動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿線段OA以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以每秒4個(gè)單位長度的速度運(yùn)動，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t秒，△POQ的面積為S，請用含t的式子表示S，并直接寫出t相應(yīng)的的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知分別是的高和中線，，，，.

求：（1）的長；

（2）的面積；

（3）和的周長的差.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面是“作一個(gè)角等于30°”的尺規(guī)作圖過程．

作法：如圖，（1）作射線AD；

（2）在射線AD上任意取一點(diǎn)O（點(diǎn)O不與點(diǎn)A重合）；

（3）以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作⊙O，交射線AD于點(diǎn)B；

（4）以點(diǎn)B為圓心，OB為半徑作弧，交⊙O于點(diǎn)C；

（5）作射線AC．

∠DAC即為所求作的30°角．

請回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是_________________．

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