Question

放風(fēng)箏是大家喜愛(ài)的一種運(yùn)動(dòng)．星期天的上午小明在大洲廣場(chǎng)上放風(fēng)箏．如圖他在A處時(shí)不小心讓風(fēng)箏掛在了一棵樹(shù)的樹(shù)梢上，風(fēng)箏固定在了D處．此時(shí)風(fēng)箏線AD與水平線的夾角為30°． 為了便于觀察．小明迅速向前邊移動(dòng)邊收線到達(dá)了離A處7米的B處，此時(shí)風(fēng)箏線BD與水平線的夾角為45°．已知點(diǎn)A、B、C在同一條直線上，∠ACD=90°．請(qǐng)你求出小明此吋所收回的風(fēng)箏線的長(zhǎng)度是多少米？（本題中風(fēng)箏線均視為線段，≈1.414，≈1.732．最后結(jié)果精確到1米）

Answer 1

6米

解：設(shè)CD為x米．……………………………………………………………………1分
∵∠ACD=90°，
∴在直角△ADC中，∠DAC=30°，AC=CD•cos30°= x，………………………2分
AD=2x，…………………………3分
在直角△BCD中，∠DBC=45°，BC=CD=x，………………………………………4分
BD= = x，…………………………………………………………………6分
∵AC-BC=AB=7米，
∴ x-x=7，…………………………………………………………………………7分
又∵ ≈1.4， ≈1.7，
∴x=10米，……………………………………………………………………………9分
則小明此時(shí)所收回的風(fēng)箏的長(zhǎng)度為：AD-BD="2x-" x=6米．…………………………10分
本題考查仰角的定義，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形