Question

問(wèn)題背景：在中，、、三邊的長(zhǎng)分別為、、，求這個(gè)三角形的面積．小輝同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)（即三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖①所示．這樣不需求的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．
小題1:請(qǐng)你將的面積直接填寫在橫線上．_________________________思維拓展：
小題2:我們把上述求面積的方法叫做構(gòu)圖法．若 三邊的長(zhǎng)分別為、、（），請(qǐng)利用圖②的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為）畫出相應(yīng)的，并求出它的面積．探索創(chuàng)新：
小題3:若三邊的長(zhǎng)分別為、、（，且），試運(yùn)用構(gòu)圖法求出這三角形的面積．

Answer 1

小題1:如圖

S_△ABC=3×3-×3×1-×2×1-×3×2= …… 3分
小題2:S_△ABC=4a×2a－=3a² 7分(其中圖2分)

小題3:  =12mn－7mn=5mn………… 12分(其中圖2分)

利用恰好能覆蓋△ABC的邊長(zhǎng)為的小正方形的面積減去三個(gè)小直角三角形的面積即可解答；