【題目】如圖，E，F(xiàn)分別是菱形ABCD的邊AB，AD的中點(diǎn)，且AB＝5，AC＝6.

（1）求對(duì)角線BD的長(zhǎng)；

（2）求證：四邊形AEOF為菱形.

【答案】（1）DB＝8；（2）見(jiàn)解析.

【解析】（1）利用菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出OB的長(zhǎng)即可得出DB的長(zhǎng)；

（2）利用三角形中位線定理進(jìn)而得出四邊形AEOF是平行四邊形，再利用菱形的判定方法得出即可．

（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥DB，AO＝AC，BO＝DB.

∵AC＝6，∴AO＝3.

∵AB＝5，

∴OB＝＝4，

∴DB＝8；

（2）∵E，O分別是BA，BD的中點(diǎn)，

∴OE∥AD，OE＝AD，即OE∥AF，OE＝AF，

∴四邊形AEOF是平行四邊形.

又∵AB＝AD，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，

∴AE＝AF，

∴平行四邊形AEOF是菱形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】先化簡(jiǎn),再求值: ，其中x的值從不等式組的整數(shù)解中選取.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=2，∠A=60°，BC=，CD=3．

（1）求∠ADC的度數(shù)；

（2）求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在棋盤(pán)中建立如圖的直角坐標(biāo)系，三顆棋子A，O，B的位置如圖，它們分別是（﹣1，1），（0，0）和（1，0）．
（1）如圖2，添加棋子C，使A，O，B，C四顆棋子成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出該圖形的對(duì)稱軸；
（2）在其他格點(diǎn)位置添加一顆棋子P，使A，O，B，P四顆棋子成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)直接寫(xiě)出棋子P的位置的坐標(biāo)．（寫(xiě)出2個(gè)即可）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為6，在AC，BC邊上各取一點(diǎn)E，F(xiàn)，連接AF，BE相交于點(diǎn)P．

（1）若AE=CF；
①求證：AF=BE，并求∠APB的度數(shù)；
②若AE=2，試求APAF的值；
（2）若AF=BE，當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，試求點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】材料1：反射定律

當(dāng)入射光線AO照射到平面鏡上時(shí)，將遵循平面鏡反射定律，即反射角（∠BOM）的大小等于入射角（∠AOM）的大小，顯然，這兩個(gè)角的余角也相等，其中法線（OM）與平面鏡垂直，并且滿足入射光線、反射光線（OB）與法線在同一個(gè)平面．

材料2：平行逃逸角

對(duì)于某定角∠AOB=α（0°＜α＜90°），點(diǎn)P為邊OB上一點(diǎn)，從點(diǎn)P發(fā)出一光線PQ（射線），其角度為∠BPQ=β（0°＜β＜90°），當(dāng)光線PQ接觸到邊OA和OB時(shí)會(huì)遵循反射定律發(fā)生反射，當(dāng)光線PQ經(jīng)過(guò)n次反射后與邊OA或OB平行時(shí)，稱角為定角α的n階平行逃逸角，特別地，當(dāng)光線PQ直接與OA平行時(shí)，稱角β為定角α的零階平行逃逸角．

（1）已知∠AOB=α=20°，

①如圖1，若PQ∥OA，則∠BPQ=　 　°，即該角為α的零階平行逃逸角；

②如圖2，經(jīng)過(guò)一次反射后的光線P1Q∥OB，此時(shí)的∠BPP1為α的平行逃逸角，求∠BPP1的大��；

③若經(jīng)過(guò)兩次反射后的光線與OA平行，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并直接寫(xiě)出α的二階平行逃逸角為　 　°；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，歸納猜想對(duì)于任意角α（0°＜α＜90°），其n（n為自然數(shù)）階平行逃逸角β=　 　（用含n和a的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直線y=3x﹣3分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)（與A點(diǎn)不重合）．

（1）求拋物線的解析式：
（2）求△ABC的面積；
（3）在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)M，使△ABM周長(zhǎng)最短？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某個(gè)體經(jīng)營(yíng)戶銷(xiāo)售同一型號(hào)的A、B兩種品牌的服裝，平均每月共銷(xiāo)售60件，已知兩種品牌的成本和利潤(rùn)如表所示，設(shè)平均每月的利潤(rùn)為y元，每月銷(xiāo)售A品牌x件．
（1）寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）如果每月投入的成本不超過(guò)6500元，所獲利潤(rùn)不少于2920元，不考慮其他因素，那么銷(xiāo)售方案有哪幾種？
（3）在（2）的條件下要使平均每月利潤(rùn)率最大，請(qǐng)直接寫(xiě)出A、B兩種品牌的服裝各銷(xiāo)售多少件？

A

B

成本（元/件）

120

85

利潤(rùn)（元/件）

60

30

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，AC是對(duì)角線，過(guò)點(diǎn)B作BG∥AC交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．

（1）求證：CE∥AF；

（2）若∠G=90°，求證：四邊形CEAF是菱形．

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