【題目】已知邊長為3的正方形ABCD中,點(diǎn)E在射線BC上,且BE=2CE,連結(jié)AE交射線DC于點(diǎn)F,將ABE沿直線AE翻折,點(diǎn)B落在點(diǎn)B1處.

1如圖1,若點(diǎn)E在線段BC上,求CF的長;

2求sinDAB1的值.

【答案】1 ;2 .

【解析】

試題分析:1利用平行線性質(zhì)以及線段比求出CF的值;

2本題要分兩種方法討論:若點(diǎn)E在線段BC上;若點(diǎn)E在邊BC的延長線上.需運(yùn)用勾股定理求出與之相聯(lián)的線段;

試題解析:1ABDF,

,

BE=2CE,AB=3,

,

CF=

2若點(diǎn)E在線段BC上,如圖1,設(shè)直線AB1與DC相交于點(diǎn)M.

由題意翻折得:1=2.

ABDF,

∴∠1=F,

∴∠2=F,

AM=MF.

設(shè)DM=x,則CM=3-x.

CF=1.5,

AM=MF=-x,

在RtADM中,AD2+DM2=AM2,

32+x2=-x2,

x=

DM=,AM=

sinDAB1=;

若點(diǎn)E在邊BC的延長線上,如圖2,設(shè)直線AB1與CD延長線相交于點(diǎn)N.

同理可得:AN=NF.

BE=2CE,

BC=CE=AD.

ADBE,

DF=FC=,

設(shè)DN=x,則AN=NF=x+

在RtADN中,AD2+DN2=AN2,

32+x2=x+2

x=

DN=,AN=

sinDAB1=.

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