Question

先閱讀下列證明的過程及結(jié)論，然后運(yùn)用結(jié)論解答問題．

已知：一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的平均數(shù)為，方差S²＝(x₁－)²＋(x₂－)²＋……＋(x_n－)²]．

求證：S²＝[＋＋…＋］－．運(yùn)用這一簡(jiǎn)化公式對(duì)一些數(shù)據(jù)較小且較“整”的樣本計(jì)算方差和標(biāo)準(zhǔn)差較容易．

證明：

S²＝[(x₁－)²＋(x₂－)²＋…＋(x_n－)²]

＝[(－＋)＋(－＋)＋…＋(－＋)]

＝[(＋＋…＋)－2(x₁＋x₂＋…＋x_n)＋]

＝[(＋＋…＋)－2·n··＋]

＝[(＋＋…＋)－2·n·＋]

＝[(＋＋…＋)－]

＝(＋＋…＋)－

解答題目：一組數(shù)據(jù)1，2，3，x，－1，－2，－3．其中x是小于10的正整數(shù)，且數(shù)據(jù)的方差是整數(shù)，求該數(shù)據(jù)的方差．

Answer 1

答案：
解析：

答案：∵＝(1＋2＋3＋x－1－2－3) 　�。�， 　　∴S2＝[12＋22＋32＋x2＋(－1)2＋(－2)2＋(－3)2]－ 　　＝(28＋x2)－()2 　�。�4＋． 　　又∵x是小于10的正整數(shù)，S2是整數(shù)． 　　∴x＝7． 　　當(dāng)x＝7時(shí)，該數(shù)據(jù)的方差S2＝4＋＝10． 　　答：該數(shù)據(jù)的方差是10． 　　剖析：本題中的數(shù)據(jù)較小且較“整”，可用上面的簡(jiǎn)化公式來運(yùn)算，但本組數(shù)據(jù)中有未知數(shù)，要求方差，必須先求出未知數(shù)據(jù)，而建立方差與未知數(shù)據(jù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．

提示：

本題運(yùn)用簡(jiǎn)化公式求方差，利用整數(shù)的性質(zhì)先求出未知數(shù)的值，然后代入公式求出方差，解題過程較為巧妙，同時(shí)這一類型的“先閱讀再解題”的新題型是今后考查的方向．