平面直角坐標(biāo)系中,若平移二次函數(shù)y=(x-2009)(x-2010)+4的圖象,使其與x軸交于兩點(diǎn),且此兩點(diǎn)的距離為1個(gè)單位,則平移方式為( )
A.向上平移4個(gè)單位
B.向下平移4個(gè)單位
C.向左平移4個(gè)單位
D.向右平移4個(gè)單位
【答案】分析:先由二次函數(shù)y=(x-2009)(x-2010)+4求出拋物線(xiàn),然后求出拋物線(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo),利用坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間距離公式即可求得距離是1.
解答:解:法一:二次函數(shù)y=(x-2009)(x-2010)+4
=[(x-2010)+1](x-2010)+4
設(shè)t=x-2010,則原二次函數(shù)為
y=(t+1)t+4
=t2+t+4
=-+4
=+
則原拋物與x軸沒(méi)的交點(diǎn).
若原拋物線(xiàn)向下平移4個(gè)單位,則新拋物的解析式為:
y=+-4=-
則新拋物與x軸的交點(diǎn)距離為|0-(-1)|=1.
故選B.
法二:二次函數(shù)y=(x-2009)(x-2010)+4的圖象向下平移4個(gè)單位得y=(x-2009)(x-2010),
屬于交點(diǎn)式,與x軸交于兩點(diǎn)(2009,0)、(2010,0),兩點(diǎn)的距離為1,符合題意,
故選B.
點(diǎn)評(píng):主要考查了函數(shù)圖象的平移,拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法,要求熟練掌握平移的規(guī)律:左加右減,上加下減.并用規(guī)律求函數(shù)解析式.會(huì)利用方程求拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn).
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-4
-4
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-2<x<0
-2<x<0

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3
4
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32
3
32
3

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