Question

在平面直角坐標(biāo)系中，若函數(shù)y=-

3

4

x+b（b為常數(shù)）的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的周長(zhǎng)為16，則這個(gè)三角形面積為

32

3

．

Answer 1

分析：先由一次函數(shù)的解析式得到用b表示的函數(shù)與x軸，y軸的交點(diǎn)，進(jìn)而得到兩交點(diǎn)之間的距離，根據(jù)b的取值以及三角形的周長(zhǎng)為16可得b的值，進(jìn)而求得三角形的面積．

解答：解：直線y=-

3

4

x+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（

4

3

b，0），與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b），
坐標(biāo)三角形的斜邊的長(zhǎng)為

( 4 3 b)2+b2

=

5

3

|b|，
當(dāng)b＞0時(shí)，b+

4

3

b+

5

3

b=16，得b=4，此時(shí)，坐標(biāo)三角形面積為

32

3

；
當(dāng)b＜0時(shí)，-b-

4

3

b-

5

3

b=16，得b=-4，此時(shí)，三角形面積

32

3

．
綜上，當(dāng)函數(shù)y=-

3

4

x+b的坐標(biāo)三角形周長(zhǎng)為16時(shí)，面積為

32

3

．
故答案為

32

3

．

點(diǎn)評(píng)：綜合考查一次函數(shù)的知識(shí)；根據(jù)b的不同取值分情況探討三角形的面積是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn)．