如圖，⊙O的半徑是2，直線l與⊙O相交于A、B兩點(diǎn)，M、N是⊙O上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線l的異側(cè)，若∠AMB=45°，則四邊形MANB面積的最大值是　　．


4          解：過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB于C，交⊙O于D、E兩點(diǎn)，連結(jié)OA、OB、DA、DB、EA、EB，如圖，

∵∠AMB=45°，

∴∠AOB=2∠AMB=90°，

∴△OAB為等腰直角三角形，

∴AB=OA=2，

∵S四邊形MANB=S△MAB+S△NAB，

∴當(dāng)M點(diǎn)到AB的距離最大，△MAB的面積最大；當(dāng)N點(diǎn)到AB的距離最大時(shí)，△NAB的面積最大，

即M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)，

此時(shí)四邊形MANB面積的最大值=S四邊形DAEB=S△DAB+S△EAB=AB•CD+AB•CE=AB（CD+CE）=AB•DE=×2×4=4．

故答案為：4．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，在Rt△ABC中，D，E為斜邊AB上的兩個(gè)點(diǎn)，且BD=BC，AE=AC，則∠DCE的大小為　 　（度）．

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如圖，在△ABC中，如果DE與BC不平行，那么下列條件中，不能判斷△ADE∽△ABC的是（　�。�

A．  ∠ADE=∠C     B．∠AED=∠B     C．       D．

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已知⊙O的直徑CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足為M，則AC的長(zhǎng)為（　�。�

A．  cm       B．cm        C．cm或cm  D． cm或cm

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如圖，⊙O的半徑是5，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為P，若CD=8，則△ACD的面積是　　．

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如圖，⊙O的直徑為10cm，弦AB=8cm，P是弦AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求OP的長(zhǎng)度范圍．

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如圖，A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，則∠B的度數(shù)為（　�。�

A．  40°          B．45°          C．50°          D． 55°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，AB是⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線并在其上取一點(diǎn)C，連接OC交⊙O于點(diǎn)D，BD的延長(zhǎng)線交AC于E，連接AD．

（1）求證：△CDE∽△CAD；

（2）若AB=2，AC=2，求AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，一漁船由西往東航行，在A點(diǎn)測(cè)得海島C位于北偏東60°的方向，前進(jìn)20海里到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)，測(cè)得海島C位于北偏東30°的方向，則海島C到航線AB的距離CD等于　　海里．

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