Question

【題目】（本題滿分10分）如圖，已知直線和雙曲線 （k＞0），點(diǎn)A（m，n）在雙曲線 上．當(dāng)m=n=2時(shí)．

（1）直接寫(xiě)出k的值；

（2）將直線作怎樣的平移能使平移后的直線與雙曲線 只有一個(gè)交點(diǎn)．

Answer 1

【答案】（1）k=4；（2）向上或向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度．

【解析】試題分析：（1）當(dāng)m=n=2時(shí)，得出A（2，2），把點(diǎn)A（2，2）代入雙曲線 （k＞0）求出k的值即可；

（2）設(shè)平移后的直線解析式為y=﹣x+b1，由直線和雙曲線解析式組成方程組，整理可得方程：x2﹣b1x+4=0，當(dāng)判別式=0時(shí)，求出b1=±4即可．

試題解析：解：（1）當(dāng)m=n=2時(shí)，A（2，2），把點(diǎn)A（2，2）代入雙曲線（k＞0）得：k=2×2=4；

（2）設(shè)平移后的直線解析式為y=﹣x+b1，由 可得， ，整理可得：x2﹣b1x+4=0，當(dāng)△=，即b1=±4時(shí)，方程x2﹣b1x+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，此時(shí)直線y=﹣x+b1與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，∴只要將直線y=﹣x向上或向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)．