Question

如圖，Rt△ABO的頂點(diǎn)A是雙曲線y=與直線y=-x-（k+1）在第二象限的交點(diǎn)，AB⊥x軸于B，且S_△ABO=，求：
（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）求直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)A、C的坐標(biāo)；
（3）求△AOC的面積；
（4）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值x的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象所在的象限判斷出k的符號，在由△ABO的面積求出k的值，進(jìn)而可得出兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）把兩函數(shù)的解析式組成方程組，求出xy的值，即可得出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）由一次函數(shù)的解析式求出直線與x軸的交點(diǎn)，由S_△AOC=S_△AOD+S_△COD進(jìn)行解答即可．
（4）直接根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)求出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值x的取值范圍即可．
解答：解：（1）∵反比例函數(shù)y=的圖象在二、四象限，
∴k＜0，
∵S_△ABO=|k|=，
∴k=-3，
∴雙曲線y=的解析式為：y=-；
直線y=-x-（k+1）的解析式為：y=-x-（-3+1），即y=-x+2；

（2）∵把一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式組成方程組得：
，
解得或，
∴A（-1，3），C（3，-1）；

（3）∵一次函數(shù)的解析式為：y=-x+2，
∴令y=0，則-x+2=0，即x=2，
∴直線AC與x軸的交點(diǎn)D（2，0），
∵A（-1，3），C（3，-1），
∴S_△AOC=S_△AOD+S_△COD=×2×（3+1）=4；

（4）∵A（-1，3），C（3，-1），
∴當(dāng)x＜-1或0＜x＜3時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．
點(diǎn)評：本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式，能根據(jù)△ABO的面積求出k的值是解答此題的關(guān)鍵．