Question

設(shè)一個(gè)直角三角形的兩條直角邊為a、b，斜邊為c，斜邊上的高為h，那么，以c+h、a+b、h為邊構(gòu)成的三角形的形狀是

 

．

Answer 1

分析：先用a、b表示出h的值，再根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷即可．

解答：解：∵直角三角形斜邊上的高是h，∴h=

ab

c

，
∵（a+b）²+h²
=a²+b²+2ab+h²，
=c²+2ab+h²，
∴（c+h）²=c²+h²+2ch，
∵h(yuǎn)=

ab

c

，
∴（c+h）²=c²+h²+2c•

ab

c

=c²+2ab+h²，
∴（a+b）²+h²=（c+h）²，
∴此三角形是直角三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀，根據(jù)題意用a、b表示出c的值是解答此題的關(guān)鍵．