Question

如圖所示，在直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD∥BC，E為AB上一點(diǎn)，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，以AB為直徑的圓與邊CD有怎樣的位置關(guān)系？

Answer 1

分析：過點(diǎn)E作EF⊥CD于點(diǎn)F，則可證明△ADE≌△FDE，△EFC≌△EBC，從而可得AE=EF=EB，這樣即可判斷出答案．

解答：解：以AB為直徑的圓與邊CD相切．
理由如下：過點(diǎn)E作EF⊥CD于點(diǎn)F．
∵DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，
∴∠ADE=∠EDF，∠ECB=∠ECF，
在△ADE和△FDE中，
∵

∠A=∠DFE ∠ADE=∠FDE DE=DE

，
∴△ADE≌△FDE．
同理可得：△EFC≌△EBC，
∴AE=EF=EB，
則以AB為直徑的圓的圓心為點(diǎn)E，
∵EF=EA=EB=

1

2

AB，
∴以AB為直徑的圓與邊CD相切．

點(diǎn)評：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是證明△ADE≌△FDE，△EFC≌△EBC，得出AE=EF=EB，難度一般．