(2013•荊州)如圖,某個體戶購進一批時令水果,20天銷售完畢.他將本次銷售情況進行了跟蹤記錄,根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)可繪制的函數(shù)圖象,其中日銷售量y(千克)與銷售時間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系如圖甲所示,銷售單價p(元/千克)與銷售時間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系如圖乙所示.

(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)分別求出第10天和第15天的銷售金額;
(3)若日銷售量不低于24千克的時間段為“最佳銷售期”,則此次銷售過程中“最佳銷售期”共有多少天?在此期間銷售單價最高為多少元?
分析:(1)分兩種情況進行討論:①0≤x≤15;②15<x≤20,針對每一種情況,都可以先設(shè)出函數(shù)的解析式,再將已知點的坐標代入,利用待定系數(shù)法求解;
(2)日銷售金額=日銷售單價×日銷售量.由于第10天和第15天在第10天和第20天之間,當10≤x≤20時,設(shè)銷售單價p(元/千克)與銷售時間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式為p=mx+n,由點(10,10),(20,8)在p=mx+n的圖象上,利用待定系數(shù)法求得p與x的函數(shù)解析式,繼而求得10天與第15天的銷售金額;
(3)日銷售量不低于24千克,即y≥24.先解不等式2x≥24,得x≥12,再解不等式-6x+120≥24,得x≤16,則求出“最佳銷售期”共有5天;然后根據(jù)p=-
1
5
x+12(10≤x≤20),利用一次函數(shù)的性質(zhì),即可求出在此期間銷售時單價的最高值.
解答:解:(1)分兩種情況:
①當0≤x≤15時,設(shè)日銷售量y與銷售時間x的函數(shù)解析式為y=k1x,
∵直線y=k1x過點(15,30),
∴15k1=30,解得k1=2,
∴y=2x(0≤x≤15);
②當15<x≤20時,設(shè)日銷售量y與銷售時間x的函數(shù)解析式為y=k2x+b,
∵點(15,30),(20,0)在y=k2x+b的圖象上,
15k2+b=30
20k2+b=0
,解得:
k2=-6
b=120

∴y=-6x+120(15<x≤20);
綜上,可知y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:
y=
2x(0≤x≤15)
-6x+120(15<x≤20)
;

(2)∵第10天和第15天在第10天和第20天之間,
∴當10≤x≤20時,設(shè)銷售單價p(元/千克)與銷售時間x(天)之間的函數(shù)解析式為p=mx+n,
∵點(10,10),(20,8)在p=mx+n的圖象上,
10m+n=10
20m+n=8
,解得:
m=-
1
5
n=12
,
∴p=-
1
5
x+12(10≤x≤20),
當x=10時,p=10,y=2×10=20,銷售金額為:10×20=200(元),
當x=15時,p=-
1
5
×15+12=9,y=30,銷售金額為:9×30=270(元).
故第10天和第15天的銷售金額分別為200元,270元;

(3)若日銷售量不低于24千克,則y≥24.
當0≤x≤15時,y=2x,
解不等式2x≥24,得x≥12;
當15<x≤20時,y=-6x+120,
解不等式-6x+120≥24,得x≤16,
∴12≤x≤16,
∴“最佳銷售期”共有:16-12+1=5(天);
∵p=-
1
5
x+12(10≤x≤20),-
1
5
<0,
∴p隨x的增大而減小,
∴當12≤x≤16時,x取12時,p有最大值,此時p=-
1
5
×12+12=9.6(元/千克).
故此次銷售過程中“最佳銷售期”共有5天,在此期間銷售單價最高為9.6元.
點評:此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,有一定難度.解題的關(guān)鍵是理解題意,利用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式,注意數(shù)形結(jié)合思想與函數(shù)思想的應(yīng)用.
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k
x
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21+7
3
21+7
3
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